若函數(shù)f（x）=ln（x+
a
x
-4）的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，4]
B、[0，4]
C、（-∞，4）
D、（0，4）
分析：函數(shù)f（x）=ln（x+
a
x
-4）的值域為R，則x+
a
x
-4可以取所有的正數(shù)，分類討論，即可求出實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=ln（x+
a
x
-4）的值域為R，
∴x+
a
x
-4可以取所有的正數(shù)，
a≤0時，成立；
a＞0時，x+
a
x
-4≥2
a
-4
因此只需滿足2
a
-4≤0，解得0＜a≤4，
∴實數(shù)a的取值范圍是（-∞，4]．
故選：A．
點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的值域，考查基本不等式的運用，正確分類是關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ln（x2-2ax+3）的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍為
a≥
3
或a≤-
3
a≥
3
或a≤-
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣州一模）若函數(shù)f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為
0
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+mx，當x=0時，函數(shù)f（x）取得極大值．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）已知結論：若函數(shù)f（x）=ln（x+1）+mx在區(qū)間（a，b）內導數(shù)都存在，且a＞-1，則存在x0∈（a，b），使得f′(x0)=
f(b)-f(a)
b-a
．試用這個結論證明：若-1＜x1＜x2，函數(shù)g(x)=
f(x1)-f(x2)
x1-x2
(x-x1)+f(x1)，則對任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；
（3）已知正數(shù)λ1，λ2，…，λn，滿足λ1+λ2+…+λn=1，求證：當n≥2，n∈N時，對任意大于-1，且互不相等的實數(shù)x1，x2，…，xn，都有f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）＞λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ln（2x+a）與g（x）=bex+1的圖象關于直線y=x對稱，則a+2b=
 
．

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