【題目】△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a≠b，c= ，且bsinB﹣asinA= acosA﹣ bcosB．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若△ABC的面積為 ，求a與b的值．

【答案】解：（Ⅰ）△ABC中，∵bsinB﹣asinA= acosA﹣ bcosB， ∴sinBsinB﹣sinAsinA= sinAcosA﹣ sinBcosB，
∴ ﹣ = sin2A﹣ sin2B，
整理得 sin2A﹣cos2A= sin2B﹣cos2B，
即2sin（2A﹣ ）=2sin（2B﹣ ）；
又a≠b，∴（2A﹣ ）+（2B﹣ ）=π，
解得A+B= ，
∴C=π﹣（A+B）= ；
（Ⅱ）△ABC的面積為：
absinC= absin = ab= ，
解得ab=6①；
由余弦定理，得
c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣2×6cos =a2+b2﹣6=7，
∴a2+b2=13②；
由①②聯(lián)立，解方程組得：
a=2，b=3或a=3，b=2
【解析】（Ⅰ）根據(jù)正弦定理和三角恒等變換，化簡(jiǎn)等式得出A+B的值，從而求出C的值；（Ⅱ）根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理，列出關(guān)于a、b的方程組，求出a、b的值．
【考點(diǎn)精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB．

（1）求角C的大�。�

（2）若c=，a2+b2=10，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組 （r為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積為π，若x，y滿(mǎn)足上述約束條件，則z= 的最小值為（ ）
A.﹣1
B.﹣
C.
D.﹣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A作直線軸，點(diǎn)M為直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓右頂點(diǎn)，直線BM交橢圓C于P

（1）求橢圓C的方程；

（2）求證：；

（3）試問(wèn)是否為定值？若是定值，請(qǐng)求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值為m．
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）若a2+2c2+3b2=m，求ab+2bc的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C； =1（a＞b＞c）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0）、F2（c，0），過(guò)原點(diǎn)O的直線（與x軸不重合）與橢圓C相交于D、Q兩點(diǎn)，且|DF1|+|QF1|=4，P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，△PF1F2的面積的最大值為 ．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若A、B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N（﹣4，0），連接NA與橢圓C相交于點(diǎn)E，直線BE與x軸相交于點(diǎn)M，試求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)A，B分別為雙曲線 (a>0，b>0)的左、右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.

(1)求雙曲線的方程；

(2)已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交于M，N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓 =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，離心率為e．橢圓上一點(diǎn)C滿(mǎn)足：C在x軸上方，且CF1⊥x軸．

（1）若OC∥AB，求e的值；
（2）連結(jié)CF2并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn)D若 ≤e≤ ，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，底面ABCD和側(cè)面都是矩形，E是CD的中點(diǎn)，，

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（1）求證：；

（2）若平面與平面所成的銳二面角的大小為，求線段的長(zhǎng)度.

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