Question

【題目】已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，且a2=9，a4=81．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）若bn=log3an ， 求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，∵a2=9，a4=81．

則 ，

又∵an＞0，∴q＞0，∴q=3，

故通項(xiàng)公式

（2）證明：由（1）知 ，∴ ，

∴bn+1﹣bn=（n+1）﹣n=1（常數(shù)），n∈N*，

故數(shù)列{bn}是一個(gè)公差等于1的等差數(shù)列

【解析】（1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）由（1）知 ，bn=n，只要證明bn+1﹣bn=（常數(shù)）即可得出．
【考點(diǎn)精析】利用等差關(guān)系的確定和數(shù)列的通項(xiàng)公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．