在△ABC中，a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，且2cos（A+B）=-1
（1）求角C的度數(shù)；
（2）求c；
（3）求△ABC的面積．
分析：（1）利用三角形的內(nèi)角和及誘導公式，即可求得結(jié)論；
（2）利用韋達定理及余弦定理，可求c的值；
（3）利用三角形的面積公式，可求面積．
解答：解：（1）∵2cos（A+B）=-1，A+B+C=180°，
∴2cos（180°-C）=-1，∴cos（180°-C）=-
1
2
．
∴cosC=
1
2
，
∵0°＜C＜180°，∴C=60°；
（2）∵a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，
∴a+b=2
3
，ab=2
由余弦定理可知cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
8-c2
4
=
1
2
，∴c=
6
；
（3）S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×2×
3
2
=
3
2
．
點評：本題考查三角函數(shù)的誘導公式，方程的根與系數(shù)的關(guān)系，余弦定理，三角形的面積公式的綜合運用，解決此類問題，不但要熟練掌握基本公式，基本運算，還要具備綜合運用知識的推理的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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