Question

在甲、乙等7個(gè)選手參加的一次演講比賽中，采用抽簽的方式隨機(jī)確定每個(gè)選手的演出順序（序號(hào)為1，2，…7），求：
（1）甲、乙兩個(gè)選手的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率；
（2）甲、乙兩選手之間的演講選手個(gè)數(shù)ξ的分布列與期望．

Answer 1

解：（1）設(shè)A表示“甲、乙的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)”，則表示“甲、乙的演出序號(hào)均為偶數(shù)”．由等可能性事件的概率計(jì)算公式得．
（2）ξ的可能取值為0，1，2，3，4，5，
，，，，
，．
從而ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4	5
P

所以，．
分析：（1）由題意設(shè)A表示“甲、乙的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)”，則表示“甲、乙的演出序號(hào)均為偶數(shù)”，則由等可能性事件的概率計(jì)算公式即可求得；
（2）由于題意知道ξ表示甲、乙兩選手之間的演講選手個(gè)數(shù)，有題意則ξ的可能取值為0，1，2，3，4，5，再有古典概型隨機(jī)事件的概率公式及離散型隨機(jī)變量的定義與其分布列即可求得．
點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查了學(xué)生理解題意的能力，還考查了離散型隨機(jī)變量的定義及其分布列．并用分布列及期望定義求出隨機(jī)變量的期望．