【題目】在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程的兩根，2cos(A+B)=1．

(1)求∠C的度數(shù)；

(2)求AB的長；

(3)求△ABC的面積．

【答案】(1) 120°(2) (3)

【解析】試題分析：（1）第（1）問，直接利用誘導公式化簡2cos(A+B)=1即得C的值. (2)第（2）問，先利用韋達定理得到a+b=，ab=2，再利用余弦定理得到AB的值. (3)第（3）問，直接代入三角形的面積公式求解.

試題解析:

(1)△ABC中，∵cosC=—cos(A+B)= ，解得C=120°.∴C=120°.

(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系可得a+b=，ab=2，

由余弦定理求得.

(3)△ABC的面積等于=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某港口水的深度y（m）是時間t（0≤t≤24，單位：h）的函數(shù)，記作y=f（t）.下面是某日水深的數(shù)據(jù)：

t/h

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y/m

10

13

10

7

10

13

10

7

10

經長期觀察，y=f（t）的曲線可以近似地看成函數(shù)的圖象.一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5m或5m以上時認為是安全的（船舶停靠時，船底只需不碰海底即可）.

（1）求y與t滿足的函數(shù)關系式；

（2）某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5m，如果該船希望在同—天內安全進出港，請問該船在什么時間段能夠安全進港？它同一天內最多能在港內停留多少小時？（忽略進 出港所需的時間）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的外接圓半徑為1，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2acos A=ccos B+bcos C．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若b2+c2=7，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）= ，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．
（1）討論函數(shù)y=f（x）g（x）的奇偶性；
（2）當b=0時，判斷函數(shù)y= 在（﹣1，1）上的單調性，并說明理由；
（3）設h（x）=|af2（x）﹣ |，若h（x）的最大值為2，求a+b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】環(huán)境監(jiān)測中心監(jiān)測我市空氣質量，每天都要記錄空氣質量指數(shù)（指數(shù)采取10分制，保留一位小數(shù)）．現(xiàn)隨機抽取20天的指數(shù)（見下表），將指數(shù)不低于8.5視為當天空氣質量優(yōu)良．

天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

空氣質量指數(shù)

7.1

8.3

7.3

9.5

8.6

7.7

8.7

8.8

8.7

9.1

天數(shù)

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

空氣質量指數(shù)

7.4

8.5

9.7

8.4

9.6

7.6

9.4

8.9

8.3

9.3

（Ⅰ）求從這20天隨機抽取3天，至少有2天空氣質量為優(yōu)良的概率；
（Ⅱ）以這20天的數(shù)據(jù)估計我市總體空氣質量（天數(shù)很多）．若從我市總體空氣質量指數(shù)中隨機抽取3天的指數(shù)，用X表示抽到空氣質量為優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了了解該校學生對于某項運動的愛好是否與性別有關，通過隨機抽查110名學生，得到如下2×2的列聯(lián)表：

喜歡該項運動

不喜歡該項運動

總計

男

40

20

60

女

20

30

50

總計

60

50

110

由公式K2= ，算得K2≈7.61
附表：

p（K2≥k0）

0.025

0.01

0.005

k0

5.024

6.635

7.879

參照附表，以下結論正確是（ ）
A.有99.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
B.有99.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
C.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
D.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從裝有n+1個球（其中n個白球，1個黑球）的口袋中取出m個球（0＜m≤n，m，n∈N），共有 種取法．在這 種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個球全部為白球，共有 種取法；另一類是取出的m個球有m﹣1個白球和1個黑球，共有 種取法．顯然 ，即有等式： 成立．試根據(jù)上述思想化簡下列式子： = ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓E： （a＞b＞0）過點（ ，1），且與直線 x+2y﹣4=0相切．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若橢圓E與x軸交于M、N兩點，橢圓E內部的動點P使|PM|、|PO|、|PN|成等比數(shù)列，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的最小值為.

（1）求；

（2）若，求及此時的最大值.

【答案】(1) ；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡函數(shù)解析式后，分三種情況：①小于﹣1時②大于﹣1而小于1時③大于1時，根據(jù)二次函數(shù)求最小值的方法求出f（x）的最小值g（a）的值即可；（2）把代入到第一問的g（a）的第二和第三個解析式中，求出a的值，代入f（x）中得到f（x）的解析式，利用配方可得f（x）的最大值．

試題解析：

（1）由

.這里

①若則當時，

②若當時，

③若則當時，

因此

（2）

①若，則有得，矛盾；

②若，則有即或（舍）.

時， 此時

當時， 取得最大值為5.

點睛：二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最大值和最小值，它只能在區(qū)間的端點或二次函數(shù)圖象的頂點處取到；常見題型有：（1）軸固定區(qū)間也固定；（2）軸動（軸含參數(shù)），區(qū)間固定；（3）軸固定，區(qū)間動（區(qū)間含參數(shù)）. 找最值的關鍵是：（1）圖象的開口方向；（2）對稱軸與區(qū)間的位置關系；（3）結合圖象及單調性確定函數(shù)最值.

【題型】填空題
【結束】
21

【題目】已知兩個不共線的向量的夾角為，且為正實數(shù).

（1）若與垂直，求；

（2）若，求的最小值及對應的的值，并指出此時向量與的位置關系.

（3）若為銳角，對于正實數(shù)，關于的方程有兩個不同的正實數(shù)解，且，求的取值范圍.

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