Question

【題目】在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側(cè)面底面，， ，，分別為，的中點(diǎn)，過的平面與面交于，兩點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求證：平面平面；

（3）設(shè)，當(dāng)為何值時四棱錐的體積等于，求的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）先證明,從而得到線面平行，進(jìn)而得到；

（2）利用面面垂直得到線面垂直，進(jìn)而得到,結(jié)合平行四邊形的特點(diǎn)可得，從而得到平面，可證結(jié)論；

（3）利用體積可得幾何體的高，利用高之比可得.

（1）在平行四邊形中 ，由，分別為，的中點(diǎn)，得，

∵平面，平面，∴平面，

過的平面與面交于，∴．

（2）在平行四邊形中，∵，，∴即有，由（1）得，∴．

∵側(cè)面底面，且，平面平面，

且面，∴底面，

又∵底面，∴，

又∵，平面，平面，

∴平面，∴平面，∴平面平面．

（3）由題得，設(shè)四棱錐的高為h，∴，∴，

∵，∴．