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已知函數f（x）=Acos2（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，圖象經過點（0，2），且其相鄰兩對稱軸間的距離為2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=
 
．
分析：先將原函數用降冪公式轉化為：f（x）=
A
2
cos（2ωx+2φ）+
A
2
+1，由相鄰兩對稱軸間的距離為2可知周期求得ω，由最大值為3，求得A，又由圖象經過點（0，2），求得?，進而得f（x）再研究問題．
解答：解：將原函數f（x）=Acos2（ωx+φ）+1轉化為：f（x）=
A
2
cos（2ωx+2φ）+
A
2
+1
由相鄰兩對稱軸間的距離為2可知周期為：4，則2ω=
2π
4
=
π
2
，ω=
π
4

由最大值為3，可知A=2
又∵圖象經過點（0，2），
∴cos2φ=0
∴2φ=
π
2

∴f（x）=cos（
π
2
x+
π
2
）+2=-sin
π
2
x+2
由于100=25×4=25T
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=200
故答案為：200
點評：本題主要考查了降冪公式和三角函數中各參數的意義．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a|x|的圖象經過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a•2x+b•3x，其中常數a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數F（x）是奇函數；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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