解答題

如圖，點(diǎn)A(0，2)，B(4，0)(－2，1)，若直線CD與直線AB相交且交點(diǎn)位于第一象限，求直線CD的斜率k的取值范圍．

答案：
解析：

　　如圖，連結(jié)AC、BC，設(shè)直線AC的傾斜角為α，直線BC的傾斜角為β，

　　則直線CD的傾斜角θ滿足0≤θ＜α或β＜θ＜π．

　　∴直線CD的斜率k滿足

　　0≤k＜tanα＝，tanβ＝－＜k＜0．

　　∴0≤k＜或－＜k＜0．即－＜k＜．


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如圖所示，一過路人在河岸邊行走，當(dāng)走到A點(diǎn)時，突然聽到河中B處有一落水兒童喊“救命”．假設(shè)過路人在岸上跑步速度為0.3km/分，而在水中游泳速度為0.1km/分．試問過路人應(yīng)該從哪一點(diǎn)入水，才能以最短的時間趕到落水地點(diǎn)？并說明理由(救護(hù)過程視B點(diǎn)為不動點(diǎn))．

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(1)求證：·＝·．

(2)若＝2，且||＝，求橢圓方程．

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如圖所示，SA⊥正方形ABCD所在平面，過A作與SC垂直的平面分別交SB、SC、SD于E、K、H，求證：E、H分別是點(diǎn)A在直線SB和SD上的射影．

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解答題

如圖所示，直角梯形ABMN中，∠NAB＝90°，AN∥BM，AB＝2，AN＝，BM＝，橢圓C以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)N

(1)

建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓C方程；

(2)

(理科)若點(diǎn)E滿足，問是否存在不平行AB的直線L與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且|PE|＝|QE|，若存在，求出直線L與AB夾角的范圍；若不存在，說明理由?

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