【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).以原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,圓以極坐標(biāo)系中的點為圓心,為半徑.
(1)求圓的極坐標(biāo)方程;
(2)判斷直線與圓之間的位置關(guān)系.
【答案】(1);(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)由題意,選將圓的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo),可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,再由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式,將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程,從面問題可得解;
(2)由可將直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程,通計算圓心到直線的距離,將距離與半徑進(jìn)行比較,從而可得直線與圓的位置關(guān)系.
試題解析:(1)點化為直角坐標(biāo)是,
故以點為圓心,為半徑的圓的直角坐標(biāo)方程是,
將,代入上式,
可得圓的極坐標(biāo)方程是.
(2)由得,得,
故直線的直角坐標(biāo)方程為.
因為圓心到直線的距離
,
所以直線與圓相交.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由于往屆高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)方式大都是“刷題一講題一再刷題”的模式,效果不理想,某市一中的數(shù)學(xué)課堂教改采用了“記題型一刷題一檢測效果”的模式,并記錄了某學(xué)生的記題型時間(單位:)與檢測效果的數(shù)據(jù)如下表所示.
記題型時間 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
檢測效果 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)據(jù)統(tǒng)計表明,與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明(若,則認(rèn)為與有很強的線性相關(guān)關(guān)系,否則認(rèn)為沒有很強的線性相關(guān)關(guān)系);
(2)建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測該學(xué)生記題型的檢測效果;
(3)在該學(xué)生檢測效果不低于3.6的數(shù)據(jù)中任取2個,求檢測效果均高于4.4的概率.
參考公式:回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計分別為,
,相關(guān)系數(shù)
參考數(shù)據(jù):,,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為定義域R上的奇函數(shù),且在R上是單調(diào)遞增函數(shù),函數(shù),數(shù)列為等差數(shù)列,且公差不為0,若,則( )
A. 45B. 15C. 10D. 0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),為實數(shù),
(1)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的范圍;
(2)若對任意,都有成立,求實數(shù)的值;
(3)若,求函數(shù)的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校學(xué)生社團(tuán)心理學(xué)研究小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)與聽課時間(單位:分鐘)之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線.當(dāng)時,曲線是二次函數(shù)圖象的一部分,當(dāng)時,曲線是函數(shù)圖象的一部分.根據(jù)專家研究,當(dāng)注意力指數(shù)大于80時學(xué)習(xí)效果最佳.
(1)試求的函數(shù)關(guān)系式;
(2)教師在什么時段內(nèi)安排核心內(nèi)容,能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】湖北省2019年新高考方案公布,實行“”模式,即“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語必考,“1”是指物理、歷史兩科中選考一門,“2”是指生物、化學(xué)、地理、政治四科中選考兩門,在所有選科組合中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確說法的個數(shù)是( )
①在用列聯(lián)表分析兩個分類變量與之間的關(guān)系時,隨機變量的觀測值越大,說明“與有關(guān)系”的可信度越大
②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時,為了求出回歸方程,設(shè),將其變換后得到線性方程,則的值分別是和0. 3
③已知兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系,其回歸直線方程為,若,,則
A. 0B. 1C. 2D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點A(l,2)在函數(shù)f(x)=ax3的圖象上,則過點A的曲線C:y=f(x)的切線方程是( 。
A. 6x﹣y﹣4=0 B. x﹣4y+7=0
C. 6x﹣y﹣4=0或x﹣4y+7=0 D. 6x﹣y﹣4=0或3x﹣2y+1=0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線E:的準(zhǔn)線為,焦點為,為坐標(biāo)原點。
(1)求過點、,且與相切的圓的方程;
(2)過點的直線交拋物線E于兩點,點A關(guān)于x軸的對稱點為,且點與點不重合,求證:直線過定點.
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