Question

設(shè)直線3x+y+m=0與圓x²+y²+x-2y=0相交于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OP⊥OQ，求m的值．

Answer 1

分析：經(jīng)檢驗(yàn)可得原點(diǎn)是圓上的一個(gè)點(diǎn)，再由題意可得PQ為該圓的直徑，把圓心坐標(biāo)代入直線的方程，即可求得m的值．

解答：解：把原點(diǎn)O（0，0）代入 圓x²+y²+x-2y=0，滿足方程，所以原點(diǎn)O（0，0）是圓x²+y²+x-2y=0上的一點(diǎn)，
又知P、Q也在該圓上，且有OP⊥OQ，因?yàn)椤皥A的直徑所對(duì)的圓周角為直角”，所以PQ為該圓的直徑，
有圓的方程知，圓心為（-

1

2

，1），代入直線3x+y+m=0得，m=

1

2

，
故m的值為

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，得到直線3x+y+m=0經(jīng)過(guò)圓心，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．