精英家教網(wǎng)如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)在一個周期內(nèi)的圖象，M、N分別是最大、最小值點，且
OM
⊥
ON
，則A•ω的值為（　�。�
A、
π
6
B、
2
π
6
C、
5
π
4
D、
7
π
12
分析：由已知中的函數(shù)圖象，我們可以求出點M，N點的坐標(biāo)，進(jìn)而求出向量
OM
，
ON
的坐標(biāo)，然后根據(jù)
OM
⊥
ON
，則
OM
•
ON
=0，構(gòu)造出一個關(guān)于A的方程，解方程求出A值，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的圖象分析出函數(shù)的周期，求出ω值，即可求出A•ω的值．
解答：解：由已知中函數(shù)的圖象，可得M，N點的坐標(biāo)分析為：
M（π，A），N（5π，-A）
則
OM
=（π，A），
ON
=（5π，-A）
又∵
OM
⊥
ON
，
∴
OM
•
ON
=5π2-A2=0
則A=
5
π
又由函數(shù)的周期為8π
故ω=
1
4

故A•ω=
5
π
4

故選C
點評：本題考查的知識點是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，及向量垂直的數(shù)量積，其中根據(jù)向量垂直數(shù)量積為0，構(gòu)造關(guān)于A的方程，求出A值，是解答本題的關(guān)鍵．．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＜0，ω＞0，|φ|≤
π
2
）圖象的一部分．為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點（　　）
A、向左平移
π
3
個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
倍，縱坐標(biāo)不變
B、向左平移
π
3
個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變
C、向左平移
π
6
個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
倍，縱坐標(biāo)不變
D、向左平移
π
6
個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的一段，它的解析式為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)在一個周期內(nèi)的圖象，M、N分別是其最高點、最低點，MC⊥x軸，且矩形MBNC的面積為
7
π
12
，則A•ω的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+?）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜?＜
π
2
）在區(qū)間[-
π
6
，
5π
6
]上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將y=sinx（x∈R）的圖象上的所有的點（　　）

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