若存在實數(shù)k使得直線l：kx-y-k+2=0與圓C：x2+2ax+y2-a+2=0無公共點，則實數(shù)a的取值范圍是：    ．
【答案】分析：由圓的方程化為標準方程后，找出圓心坐標與圓的半徑，由半徑的平方大于0列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍，注意到直線過定點M（1，2），又因為直線l與圓C無公共點，即直線l與圓C的位置關(guān)系是相離，所以點M必然在圓C的外部，即圓心與M的距離d大于圓的半徑r，利用兩點間的距離公式列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍．求出兩不等式解集的公共解集即為滿足題意的a的范圍．
解答：解：注意到直線l對任意的實數(shù)k恒過定點M（1，2），要存在實數(shù)k使得直線l與⊙C相離，當且僅當M點在圓外；
圓的方程x2+2ax+y2-a+2=0變形為：（x+a）2+y2=a2+a-2，可知圓心坐標為（-a，0），圓的半徑r2=a2+a-2，
則M點在⊙C外?（1+a）2+4＞a2+a-2＞0，
解得：-7＜a＜-2或a＞1．
故答案為：-7＜a＜-2或a＞1
點評：此題考查學生掌握點與圓的位置關(guān)系，考查了過定點的直線方程，以及會將圓的方程化為標準方程，是一道綜合題．學生在求a的范圍是應(yīng)注意構(gòu)成圓的條件．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14、若存在實數(shù)k使得直線l：kx-y-k+2=0與圓C：x2+2ax+y2-a+2=0無公共點，則實數(shù)a的取值范圍是：
-7＜a＜-2或a＞1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若存在實數(shù)k，b，使得函數(shù)f（x）和g（x）對其定義域上的任意實數(shù)x同時滿足：f（x）≥kx+b且g（x）≤kx+b，則稱直線：l：y=kx+b為函數(shù)f（x）和g（x）的“隔離直線”．已知f（x）=x2，g（x）=2elnx（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．試問：
（1）函數(shù)f（x）和g（x）的圖象是否存在公共點，若存在，求出交點坐標，若不存在，說明理由；
（2）函數(shù)f（x）和g（x）是否存在“隔離直線”？若存在，求出此“隔離直線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•杭州模擬）如圖，由半圓x2+y2=1（y≤0）和部分拋物線y=a（x2-1）（y≥0，a＞0）合成的曲線C稱為“羽毛球形線”，且曲線C經(jīng)過點（2，3）．
（1）求a的值；
（2）設(shè)A（1，0），B（-1，0），過A且斜率為k的直線l與“羽毛球形”相交于P，A，Q三點，問是否存在實數(shù)k使得∠QBA=∠PBA？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若存在實數(shù)k使得直線l：kx-y-k+2=0與圓C：x2+2ax+y2-a+2=0無公共點，則實數(shù)a的取值范圍是：________．

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