已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩根，α，β∈（-
π
2
，
π
2
）則α+β=
 
．
分析：此題運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求出tanα+tanβ的值和tanαtanβ的值，根據(jù)兩角和與差的正切公式即可求出α+β，但一定要注意α，β的范圍
解答：解：tanα，tanβ是方程x2+3
3
+4=0的兩根，
tanα+tanβ=-3
3
，
tanαtanβ=4，
tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
3

又∵α、β∈（-
π
2
，
π
2
），∴α+β∈（-π，π）．
又∵tanα+tanβ=-3，tanα•tanβ=4，
∴α、β同為負(fù)角，∴α+β=-
2π
3
．
故答案為-
2π
3
點(diǎn)評(píng)：此題考查根與系數(shù)的關(guān)系和兩角和的正切，解題時(shí)一定要注意α，β的角度范圍，這是本題容易出錯(cuò)的地方
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已知命題（1）?α∈R，使sinαcosα=1成立；（2）?α∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立；（3）?α∈R，都有tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
成立．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A、3B、2C、1D、0

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已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩根，且α，β∈(-
π
2
，
π
2
)，則α+β=（　�。�
A、
π
3
或-
2π
3
B、-
π
3
或
2π
3
C、
π
3
D、-
2π
3

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