在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，向量=（sinA,b+c），=（a－c,sinC－sinB）,滿足=（Ⅰ）求角B的大��；（Ⅱ）設(shè)=（sin（C+）,）, =（2k,cos2A） （k>1）,  有最大值為3，求k的值.

（Ⅰ）B＝.（Ⅱ）k＝.

解析試題分析：（Ⅰ）由條件=|，兩邊平方得，……2分
得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，
根據(jù)正弦定理，可化為a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,即，……4分
又由余弦定理＝2 a cosB,所以cosB＝，B＝.……6分
（Ⅱ）=（sin（C+）,）,=（2k,cos2A） （k>1）,
=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B）+cos2A=2ksinA+-
=-+2ksinA+=-+ （k>1）.……8分
而0<A<,sinA∈（0,1],故當(dāng)sinA＝1時(shí)，取最大值為2k-=3,得k＝.……12分
考點(diǎn)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算及正余弦定理
點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題綜合性強(qiáng)，要求學(xué)生熟練掌握有關(guān)正余弦定理及其變形的運(yùn)用外，還要靈活運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)求最值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，已知角，，，解此三角形。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且．
（1）求角的大��；
（2）若角，邊上的中線的長(zhǎng)為，求的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，角所對(duì)的邊分別為，且
（1）求的值
（2）求的面積

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，向量 ，且滿足。
（1）若，求角；
（2）若，△ABC的面積，求△ABC的周長(zhǎng)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，分別是角的對(duì)邊，，.
（1）求的值；
（2）若，求邊的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在銳角△中，、、分別為角、、所對(duì)的邊，且
（1）確定角的大��；
（2）若,且△的面積為,求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

中內(nèi)角的對(duì)邊分別為，向量,且
（1）求銳角的大小，
（2）如果，求的面積的最大值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知復(fù)數(shù)，且，其中是的內(nèi)角，是角所對(duì)的邊。
求角的大��；
如果，求的面積。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案