甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為
1
2
，乙投籃命中的概率為
2
3
．
（Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；
（Ⅱ）若規(guī)定每投藍一次命中得3分，未命中得-1分，分別求乙得滿分與得零分的概率．
分析：（Ⅰ）用 甲至多命中2個的概率P(A)=(
1
2
)4+
C
4
1
(
1
2
)3•
1
2
+
C
4
2
(
1
2
)2•(
1
2
)2，乘以乙至少命中2個的概率P(B)=
C
4
2
(
2
3
)2•(
1
3
)2+
C
4
3
(
2
3
)3•
1
3
+
C
4
4
(
2
3
)4，即得所求．
（Ⅱ）乙得滿分即乙4次全部命中，其概率為P=(
2
3
)4，乙得零分即乙4次恰有一次命中，其概率為P=
C
4
1
(
2
3
)•(
1
3
)3．
解答：解：（Ⅰ）甲至多命中2個的概率為：P(A)=(
1
2
)4+
C
1
4
(
1
2
)3•
1
2
+
C
2
4
(
1
2
)2•(
1
2
)2=
11
16
，
乙至少命中2個的概率為：P(B)=
C
2
4
(
2
3
)2•(
1
3
)2+
C
3
4
(
2
3
)3•
1
3
+
C
4
4
(
2
3
)4=
8
9
，
∴甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率為：P=P(A)•P(B)=
11
16
•
8
9
=
11
18
．
（Ⅱ）乙得滿分即乙4次全部命中，其概率為P=(
2
3
)4=
16
81
，
乙得零分即乙4次恰有一次命中，其概率為P=
C
1
4
(
2
3
)•(
1
3
)3=
8
81
．
點評：本題考查n次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，判斷乙得零分即乙4次恰有一次命中，是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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甲、乙兩名籃球運動員的投籃命中率分別為
3
4
與
2
3
，設(shè)甲投4球恰好進3球的概率為m，乙投3球恰好進2球的概率為n，則m與n的大小關(guān)系為（　　）
A、m＞nB、m＜n
C、m=nD、m≥n

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甲、乙兩籃球運動員在罰球線投球的命中率分別是0.7和0.6，每人投球3次，則兩人都投進2球的概率是_______

 

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