某港口水的深度y(米)是時間t(0≤t≤24,單位:時)的函數(shù),記作y=f(t),下面是某日水深的數(shù)據(jù):
經(jīng)長期觀察,y=f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)y=Asinωt+b的圖象.
(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y=f(t)的近似表達(dá)式.
(2)一般情況下,船舶航行時,船底離海底的距離為5米或5米以上時認(rèn)為是安全的(船舶?繒r,船底只需不碰海底即可).某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5米.如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港,請問,它至多能在港內(nèi)停留多長時間(忽略進(jìn)出港所需的時間)?
解:(1)由已知數(shù)據(jù),易知函數(shù)y=f(t)的周期T=12,振幅A=3,b=10,所以y=3sin+10. (2)由題意,該船進(jìn)出港時,水深應(yīng)不小于5+6.5=11.5(米), 所以3sin+10≥11.5.所以sin≥.解得,2kπ+≤t≤2kπ+(k∈Z),12k+1≤t≤12k+5(k∈Z).在同一天內(nèi),取k=0或1, 所以1≤t≤5或13≤t≤17. 所以該船最早能在凌晨1時進(jìn)港,下午17時出港,在港口內(nèi)最多停留16個小時. |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:重慶南開中學(xué)2007級高三年級11月份月考、數(shù)學(xué)(理)試題 題型:044
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:重慶南開中學(xué)2007級高三年級11月份月考、數(shù)學(xué)(文)試題 題型:044
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