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不等式x2-x＞x-a對?x∈R都成立，則a的取值范圍是
a＞1
a＞1
．
分析：將不等式轉化為一元二次不等式的形式，然后利用不等式的性質求解．
解答：解：法一：不等式x2-x＞x-a對?x∈R都成立，即不等式x2-2x+a＞0恒成立；
結合二次函數圖象得對應方程的△＜0，即4-4a＜0，所以a＞1．
法二：不等式x2-x＞x-a對?x∈R都成立，
也可看作a＞-x2+2x對?x∈R都成立，
所以a＞（-x2+2x）max；而二次函數f（x）=-x2+2x的最大值為
0-22
4×(-1)
=1，
所以a＞1．
故答案為：a＞1．
點評：本題主要考查一元二次不等式恒成立問題，比較綜合．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中：
①若定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）=-f（x-1），則6為函數f（x）的周期；
②若對于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，則a＞
11
3
；
③定義：“若函數f（x）對于任意x∈R，都存在正常數M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，則稱函數f（x）為有界泛函．”由該定義可知，函數f（x）=x2+1為有界泛函；
④對于函數f(x)=
x-1
x+1
，設f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*且n≥2），令集合M={x|f2009（x）=x，x∈R}，則集合M為空集．
正確的個數為（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在區(qū)間D上的函數f（x），若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D和常數c，使得對任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且對任意x2∈D，當x2∉[a，b]時，f（x2）＞c恒成立，則稱函數f（x）為區(qū)間D上的“平底型”函數．
（1）判斷函數f1（x）=|x-1|+|x-2|和f2（x）=x+|x-2|是否為R上的“平底型”函數？并說明理由；
（2）若函數g(x)=x+
x2+2x+n
是區(qū)間[-2，+∞）上的“平底型”函數，求n的值．
（3）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，k為非零常數，若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x）對一切t∈R恒成立，求實數x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于x的不等式x2-x-5＞3x的解集是（　�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中：
①若定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）=-f（x-1），則6為函數f（x）的周期；
②若對于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，則a＞
11
3
；
③定義：“若函數f（x）對于任意x∈R，都存在正常數M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，則稱函數f（x）為有界泛函．”由該定義可知，函數f（x）=x2+1為有界泛函；
④對于函數f(x)=
x-1
x+1
，設f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*且n≥2），令集合M={x|f2009（x）=x，x∈R}，則集合M為空集．
正確的個數為（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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