【題目】已知函數(shù)h(x)=x﹣(a+1)lnx﹣ , 求函數(shù)h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
【答案】解:函數(shù)h(x)=x﹣(a+1)lnx﹣,h′(x)=1﹣+=(x﹣a)(x﹣1)x2 ,
①當(dāng)a≤0時(shí),由h′(x)<0可得,0<x<1.函數(shù)h(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,1);
②當(dāng)0<a<1時(shí),由h′(x)<0可得,a<x<1.函數(shù)h(x)的單調(diào)減區(qū)間為(a,1);
③當(dāng)a=1時(shí),由h′(x)≥0,可得函數(shù)h(x)的無單調(diào)減區(qū)間;
④當(dāng)a>1時(shí),由h′(x)<0可得,1<x<a.函數(shù)h(x)的單調(diào)減區(qū)間為(1,a)
【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過導(dǎo)函數(shù)的符號(hào),求解不等式,求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即可.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為3,側(cè)棱,D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且.
求二面角的正切值;
求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù){an}滿a1=0,an+1=an+2n,那a2016的值是( )
A.2014×2015
B.2015×2016
C.2014×2016
D.2015×2015
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C的圓心C在直線上.
若圓C與y軸的負(fù)半軸相切,且該圓截x軸所得的弦長(zhǎng)為,求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
已知點(diǎn),圓C的半徑為3,且圓心C在第一象限,若圓C上存在點(diǎn)M,使為坐標(biāo)原點(diǎn),求圓心C的縱坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某旅游景點(diǎn)預(yù)計(jì)2013年1月份起前x個(gè)月的旅游人數(shù)的和p(x)(單位:萬人)與x的關(guān)系近似地滿足p(x)=x(x+1)(39﹣2x),(x∈N* , 且x≤12).已知第x月的人均消費(fèi)額q(x)(單位:元)與x的近似關(guān)系是q(x)=
(I)寫出2013年第x月的旅游人數(shù)f(x)(單位:萬人)與x的函數(shù)關(guān)系式;
(II)試問2013年第幾月旅游消費(fèi)總額最大,最大月旅游消費(fèi)總額為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為緩減人口老年化帶來的問題,中國(guó)政府在2016年1月1日作出全國(guó)統(tǒng)一實(shí)施全面的“二孩”政策,生“二孩”是目前中國(guó)比較流行的元素。某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某校學(xué)生做了一個(gè)是否同意父母生“二孩”抽樣調(diào)查,該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同性別的學(xué)生,調(diào)查統(tǒng)計(jì)他們是同意父母生“二孩”還是反對(duì)父母生“二孩”.現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占75%,統(tǒng)計(jì)情況如下表:
(1)請(qǐng)補(bǔ)充完整上述列聯(lián)表;
(2)根據(jù)以上資料你是否有95%把握,認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與性別有關(guān)?請(qǐng)說明理由.
參考公式與數(shù)據(jù):,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高二學(xué)生小嚴(yán)利用暑假參加社會(huì)實(shí)踐,為了幫助貿(mào)易公司的購(gòu)物網(wǎng)站優(yōu)化今年國(guó)慶節(jié)期間的營(yíng)銷策略,他對(duì)去年10月1日當(dāng)天在該網(wǎng)站消費(fèi)且消費(fèi)金額不超過1000元的1000名(女性800名,男性200名)網(wǎng)購(gòu)者,根據(jù)性別按分層抽樣的方法抽取100名進(jìn)行分析,得到如下統(tǒng)計(jì)圖表(消費(fèi)金額單位:元):
女性消費(fèi)情況:
消費(fèi)金額 | (0,200) | [200,400) | [400,600) | [600,800) | [800,1000) |
人數(shù) | 5 | 10 | 15 |
男性消費(fèi)情況:
消費(fèi)金額 | (0,200) | [200,400) | [400,600) | [600,800) | [800,1000) |
人數(shù) | 2 | 3 | 10 | 2 |
(1)現(xiàn)從抽取的100名且消費(fèi)金額在[800,1000](單位:元)的網(wǎng)購(gòu)者中隨機(jī)選出兩名發(fā)放網(wǎng)購(gòu)紅包,求選出的這兩名網(wǎng)購(gòu)者恰好是一男一女的概率;
(2)若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”,低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”,根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購(gòu)達(dá)人’與性別有關(guān)?”
女性 | 男性 | 總計(jì) | |
網(wǎng)購(gòu)達(dá)人 | |||
非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人 | |||
總計(jì) |
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
(,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件,并測(cè)量其尺寸(單位: ).根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布.
(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在之外的零件數(shù),求及的數(shù)學(xué)期望;
(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.
(。┰囌f明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性;
(ⅱ)下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸:
9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
經(jīng)計(jì)算得,其中為
抽取的第個(gè)零件的尺寸, .
用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值,利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查?剔除之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和(精確到0.01).
附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則, .
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