Question

將連續(xù)n²（n≥3）個正整數(shù)填入n×n方格中，使其每行．每列．每條對角線上的數(shù)的和都相等，這個正方形叫做n階幻方數(shù)陣．記f（n）為n階幻方數(shù)陣對角線上數(shù)的和，如圖就是一個3階幻方數(shù)陣，可知f（3）=15．若將等差數(shù)列：3，4，5，6，…的前16項填入4×4方格中，可得到一個4階幻方數(shù)陣，則其對角線上的和f（4）等于

42

．

Answer 1

分析：每行、每列、每條對角線上數(shù)的和都相等，而4×4方格中填入的各數(shù)成等差數(shù)列，由此可求總和，即可求其對角線上的和f（4）．

解答：解：依題意，每行、每列、每條對角線上數(shù)的和都相等，而4×4方格中填入的各數(shù)成等差數(shù)列，總和為16×3+

16×15×1

2

=168，
所以每行上數(shù)的和為168÷4=42，從而每條對角線上的數(shù)的和為42．
故答案為：42．

點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，幻方的題很有趣味性，它的幻和的公式可記住，便于以后解此類的問題．