(本小題滿分12分)設直線與直線交于點.
(1)當直線過點,且與直線垂直時,求直線的方程;
(2)當直線過點,且坐標原點到直線的距離為時,求直線的方程.
(1) . (2)或.
解析試題分析:由,解得點. ………………………2分
(1)因為⊥,所以直線的斜率, ………………………4分
又直線過點,故直線的方程為:,即. …………………………6分
(2)因為直線過點,當直線的斜率存在時,可設直線的方程為即. …………………7分
所以坐標原點到直線的距離,解得, …………9分
因此直線的方程為:,即. …………10分
當直線的斜率不存在時,直線的方程為,驗證可知符合題意.[來
綜上所述,所求直線的方程為或. ………………12分
考點:本題主要考查直線與直線的位置關系,求直線方程。
點評:典型題,在直線與直線的位置關系問題中,平行、垂直是兩類常見題型,如果利用斜率關系加以研究,必須考慮直線斜率不存在的可能情況。(2)是易錯題。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分) 已知直線L:y=x+1與曲線C:交于不同的兩點A,B;O為坐標原點。
(1)若,試探究在曲線C上僅存在幾個點到直線L的距離恰為?并說明理由;
(2)若,且a>b,,試求曲線C的離心率e的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知曲線所圍成的封閉圖形的面積為,曲線的內切圓半徑為.記為以曲線與坐標軸的交點為頂點的橢圓.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設是過橢圓中心的任意弦,是線段的垂直平分線.是上異于橢圓中心的點.
(i)若(為坐標原點),當點在橢圓上運動時,求點的軌跡方程;
(ii)若是與橢圓的交點,求的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知中心在原點,焦點在坐標軸上的橢圓,它的離心率為,一個焦點和拋物線的焦點重合,過直線上一點M引橢圓的兩條切線,切點分別是A,B.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若在橢圓上的點處的橢圓的切線方程是. 求證:直線恒過定點;并出求定點的坐標.
(Ⅲ)是否存在實數(shù),使得恒成立?(點為直線恒過的定點)若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,斜率為1的直線過拋物線的焦點F,與拋物線交于兩點A,B,
(1)若|AB|=8,求拋物線的方程;
(2)設C為拋物線弧AB上的動點(不包括A,B兩點),求的面積S的最大值;
(3)設P是拋物線上異于A,B的任意一點,直線PA,PB分別交拋物線的準線于M,N兩點,證明M,N兩點的縱坐標之積為定值(僅與p有關)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分13分)
設點P是圓x2 +y2 =4上任意一點,由點P向x軸作垂線PP0,垂足為Po,且.
(Ⅰ)求點M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)設直線:y=kx+m(m≠0)與(Ⅰ)中的軌跡C交于不同的兩點A,B.
(1)若直線OA,AB,OB的斜率成等比數(shù)列,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若以AB為直徑的圓過曲線C與x軸正半軸的交點Q,求證:直線過定點(Q點除外),并求出該定點的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知:橢圓的中心為,長軸的兩個端點為,右焦點為,.若橢圓經過點,在上的射影為,且△的面積為5.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知圓:=1,直線=1,試證明:當點在橢圓上
運動時,直線與圓恒相交;并求直線被圓截得的弦長的取值范圍.
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