如圖所示為一個(gè)幾何體的直觀(guān)圖、三視圖(其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側(cè)視圖為直角三角形)．

(1)求四棱錐P-ABCD的體積；

(2)若G為BC上的動(dòng)點(diǎn)，求證：AE⊥PG.

 

（1）（2）見(jiàn)解析

【解析】(1)由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA＝4 ，BE＝2 ，AB＝4.∴VP-ABCD＝PA·S四邊形ABCD＝×4 ×4×4＝.

(2)∵＝，∠EBA＝∠BAP＝90°，

∴△EBA∽△BAP，∴∠BEA＝∠PBA.

∴∠BEA＋∠BAE＝∠PBA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE

又∵BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE.∵BC∩PB＝B，

∴AE⊥平面PBC.∵PG?平面PBC，∴AE⊥PG.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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直線(xiàn)ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)(其中a，b是實(shí)數(shù))，且△AOB是直角三角形(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)P(a，b)與點(diǎn)(0,1)之間距離的最小值為(　　)．

A．0 B. C.－1 D.＋1

 

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設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若 (n∈N*)是非零常數(shù)，則稱(chēng)該數(shù)列為“和等比數(shù)列”；若數(shù)列{cn}是首項(xiàng)為2，公差為d(d≠0)的等差數(shù)列，且數(shù)列{cn}是“和等比數(shù)列”，則d＝________.

 

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已知點(diǎn)P(x，y)是直線(xiàn)kx＋y＋4＝0(k>0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：x2＋y2－2y＝0的兩條切線(xiàn)，A，B為切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為(　　)．

A．4 B．3 C．2 D.

 

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已知過(guò)A(－1，a)，B(a,8)兩點(diǎn)的直線(xiàn)與直線(xiàn)2x－y＋1＝0平行，則a的值為(　　)．

A．－10 B．17 C．5 D．2

 

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如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝BC＝1，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在線(xiàn)段C1D，AC上，則線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最小值是(　　)．

A. B. C. D.

 

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已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a2＝5，a4＋a6＝22，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1＋2b2＋…

＋2n－1bn＝nan，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn.

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)求滿(mǎn)足13<Sn<14的n的集合．

 

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在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c.已知cos 2A－3cos(B＋C)＝1.

(1)求角A的大小；

(2)若△ABC的面積S＝5，b＝5，求sin Bsin C的值．

 

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如圖，點(diǎn)P在圓O直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且PB＝OB＝2，PC切圓O于C點(diǎn)，CD⊥AB于D點(diǎn)，則CD＝________.

 

 

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