【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱

上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界,已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的值域,判斷函數(shù)上是否為有界函數(shù),并說明理由.

(2)若函數(shù)上是以為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1),不是有界函數(shù).

(2)

【解析】試題分析

(1)當(dāng)時(shí),,利用換元法可得函數(shù)的值域?yàn)?/span>,故不滿足有界函數(shù)的定義.(2)將問題轉(zhuǎn)化為恒成立,分兩種情況利用分離參數(shù)的方法分別求出的取值范圍,然后取交集即可得到所求的范圍.

試題解析

(1)當(dāng)時(shí),,

設(shè),,

則函數(shù)上單調(diào)遞增,

,

∴函數(shù)的值域?yàn)?/span>,

的值域?yàn)?/span>

∴不存在常數(shù),都有成立,

∴函數(shù)不是有界函數(shù).

(2)由題意知上恒成立,

恒成立.

①當(dāng)恒成立時(shí),

,

則由原不等式可得對(duì)恒成立

設(shè),,

由單調(diào)性的定義可得上單調(diào)遞增,

,

②當(dāng)恒成立時(shí),

,則由原不等式得對(duì)恒成立,

設(shè),,

由函數(shù)單調(diào)性的定義可得上單調(diào)遞減,

,

.

綜上

∴實(shí)數(shù)的取值范圍

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】空氣污染,又稱為大氣污染,是指由于人類活動(dòng)或自然過程引起某些物質(zhì)進(jìn)入大氣中,呈現(xiàn)出足夠的濃度,達(dá)到足夠的時(shí)間,并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象.全世界也越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題.當(dāng)空氣污染指數(shù)(單位:μg/m3)為0~50時(shí),空氣質(zhì)量級(jí)別為一級(jí),空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu);當(dāng)空氣污染指數(shù)為50~100時(shí),空氣質(zhì)量級(jí)別為二級(jí),空氣質(zhì)量狀況屬于良;當(dāng)空氣污染指數(shù)為100~150時(shí),空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí),空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染;當(dāng)空氣污染指數(shù)為150~200時(shí),空氣質(zhì)量級(jí)別為四級(jí),空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染;當(dāng)空氣污染指數(shù)為200~300時(shí),空氣質(zhì)量級(jí)別為五級(jí),空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染;當(dāng)空氣污染指數(shù)為300以上時(shí),空氣質(zhì)量級(jí)別為六級(jí),空氣質(zhì)量狀況屬于嚴(yán)重污染.2017年8月18日某省x個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:

空氣污染指數(shù)(單位:μg/m3)

[0,50]

(50,100]

(100,150]

(150,200]

監(jiān)測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)

15

40

y

10

(1)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出x,y的值,并完成頻率分布直方圖;

(2)在空氣污染指數(shù)分別為50~100和150~200的監(jiān)測(cè)點(diǎn)中,用分層抽樣的方法抽取5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn),從中任意選取2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn),事件A兩個(gè)都為良發(fā)生的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱柱,,.

(1)求證:平面;

(2)求證:平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓 的右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,過點(diǎn)O且斜率為 的直線與直線AB相交M,且
(Ⅰ)求證:a=2b;
(Ⅱ)PQ是圓C:(x﹣2)2+(y﹣1)2=5的一條直徑,若橢圓E經(jīng)過P,Q兩點(diǎn),求橢圓E的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前55個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是(
A.10
B.9
C.8
D.11

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,內(nèi)角A、BC的對(duì)邊分別為a、bc,且a>c,已知=2,cosB,b=3,求:

(1)ac的值;

(2)cos(BC)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=cos(2x),x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-, ]上的最小值和最大值,并求出取得最值時(shí)x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定:一局比賽,雙方比分在10平前,一方連續(xù)發(fā)球2次后,對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次,依次輪換.每次發(fā)球,勝方得1分,負(fù)方得0分.設(shè)在甲、乙的比賽中,每次發(fā)球,發(fā)球方得1分的概率為0.6,各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立.甲、乙的一局比賽中,甲先發(fā)球. (Ⅰ)求開始第4次發(fā)球時(shí),甲、乙的比分為1比2的概率;
(Ⅱ)ξ表示開始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分,求ξ的期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2014年山東省第二十三屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將在濟(jì)寧召開,為調(diào)查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù),用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該校調(diào)查了50人,結(jié)果如下:K

是否愿意提供志愿者服務(wù)
性別

愿意

不愿意

男生

20

5

女生

10

15

(Ⅰ)用分層抽樣的方法在愿意提供志愿者服務(wù)的學(xué)生中抽取6人,其中男生抽取多少人?
(Ⅱ)在(Ⅰ)中抽取的6人中任選2人,求恰有一名女生的概率;
(Ⅲ)你能否有99%的把握認(rèn)為該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān)?
下面的臨界值表供參考:

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ,其中n=a+b+c+d.

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