已知f(x)=(x∈R)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù),
(Ⅰ)求實數(shù)a的值組成的集合A;
(Ⅱ)設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2,試問:是否存在實數(shù)m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由。
解:(Ⅰ)f′(x)=,
∵f(x)在[-1,1]上是增函數(shù),
∴f′(x)≥0對x∈[-1,1]恒成立,
即x2-ax-2≤0對x∈[-1,1]恒成立,①
設(shè)ψ(x)=x2-ax-2,
,
∵對x∈[-1,1],f(x)是連續(xù)函數(shù),
且只有當(dāng)a=1時,f′(-1)=0以及當(dāng)a=-1時,f′(1)=0,
∴A={a|-1≤a≤1};
(Ⅱ)由,得x2-ax-2=0,
∵△=a2+8>0,
∴x1,x2是方程x2-ax-2=0的兩非零實根,x1+x2=a,x1x2=-2,
從而|x1-x2|=,
∵-1≤a≤1,
∴|x1-x2|=≤3,
要使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立,
當(dāng)且僅當(dāng)m2+tm+1≥3對任意t∈[-1,1]恒成立,
即m2+tm-2≥0對任意t∈[-1,1]恒成立, ②
設(shè)g(t)=m2+tm-2=mt+(m2-2),
g(-1)=m2-m-2≥0,g(1)=m2+m-2≥0m≥2或m≤-2,
所以,存在實數(shù)m,使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立,
其取值范圍是{m|m≥2或m≤-2}。
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bx
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π
2
),g(x)=cos(x-
π
2
)
,則下列結(jié)論中正確的是( 。
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B、函數(shù)y=f(x)•g(x)的對稱中心是(
2
+
π
4
,0),k∈Z
C、當(dāng)x∈[-
π
2
,
π
2
]
時,函數(shù)y=f(x)•g(x)單調(diào)遞增
D、將f(x)的圖象向右平移
π
2
單位后得g(x)的圖象

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(Ⅲ)若,設(shè)g(x)是函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的導(dǎo)函數(shù),問是否存在實數(shù)a,滿足a>1并且使g(x)在區(qū)間上的值域為,若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.

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