在直角坐標(biāo)系中，已知中心在原點，離心率為的橢圓E的一個焦點為圓的圓心.
⑴求橢圓E的方程；
⑵設(shè)P是橢圓E上一點，過P作兩條斜率之積為的直線，當(dāng)直線都與圓相切時，求P點坐標(biāo).

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）圓心坐標(biāo)是已知的，故橢圓的焦點是已知的，從而半焦距已知了，又有離心率，故半長軸長也能求出，從而求出，而根據(jù)題意，橢圓方程是標(biāo)準(zhǔn)方程，可其方程易得；（2）設(shè)P點坐標(biāo)為，再設(shè)一條切線的斜率為，則另一條切線的斜率為，三個未知數(shù)需要三個方程，點P在橢圓上，一個等式，兩條直線都圓的切線，利用圓心到切線的距離等于圓的半徑又得到兩個等式，三個等量關(guān)系，三個未知數(shù)理論上可解了，當(dāng)然具體解題時，可設(shè)切線斜率為，則點斜率式寫出直線方程，利用圓心到切線距離等于圓半徑得出關(guān)于的方程，而是這個方程的兩解，由韋達(dá)定理得，這個結(jié)果又是，就列出了關(guān)于P點坐標(biāo)的一個方程，再由P點在橢圓上，可解出P點坐標(biāo)．
試題解析：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，所以，又，，，而據(jù)題意橢圓的方程是標(biāo)準(zhǔn)方程，故其方程為．        4分
（2）設(shè)，得
∵，依題意到的距離為
整理得同理

∴是方程的兩實根    10分
       12分
∴       14分
     16分
考點：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）圓的切線．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，橢圓上一點M
滿足.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線L：y=與橢圓恒有不同交點A，B，且（O為坐標(biāo)原點），求實數(shù)k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1:3．設(shè)A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線被直線截得的弦長為，求拋物線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y2＝4x相交于不同的A、B兩點．
（1）如果直線l過拋物線的焦點，求·的值；
（2）如果·＝－4，證明直線l必過一定點，并求出該定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓，若焦點在軸上的橢圓 過點，且其長軸長等于圓的直徑．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點作兩條互相垂直的直線與，與圓交于、兩點，交橢圓于另一點，設(shè)直線的斜率為，求弦長；
（3）求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為,
(1)求雙曲線C的方程；
(2)已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在以雙曲線C的實軸長為直徑的圓上，求m的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C:的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
(1)求橢圓的方程；
(2)若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，設(shè)為橢圓上一點，且滿足（為坐標(biāo)原點），當(dāng) 時，求實數(shù)取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)為橢圓上的動點，求的最大值.

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