在三角形ABC中，其三邊分別為AB=c，AC=b，BC=a
（1）若c=5，求acosB+bcosA的值；
（2）若sinA=sinCcosB，判斷三角形ABC形狀A(yù)BC．
（3）若三角形ABC是直角三角形，sinA=ksinCcosB，求k的取值范圍．
（1）∵c=5，∴利用正弦定理得：acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=c=5；
（2）∵sinA=sinCcosB，
∴
sinA
sinC
=cosB，
∴
a
c
=
a2+c2-b2
2ac
，
整理得：c2=a2+b2，
則三角形ABC為直角三角形；
（3）若A=90°，則B+C=90°，
∴sinC=cosB，
∴1=ksin2C，
∵0＜C＜90°，
∴0＜sin2C＜1，
∴k＞1；
若B=90°，則sinA=0，∴k不存在；
若C=90°，則A+B=90°，
∴sinA=cosB，
∴k=1，
綜上，k≥1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知角為的三個(gè)內(nèi)角，其對(duì)邊分別為，若向量，，，且．
（1）若的面積，求bc的值．
（2）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量，，滿足條件，，
求證是正三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

△ABC中，角A，B，C大小成等差數(shù)列，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且b=
7
2
a，求sinA和cos（2A+B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，A：B=1：2，C的平分線CD把三角形面積分成3：2兩部分，則cosA=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)=2sin(2x+
π
3
)
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值，并求取最大值時(shí)x的取值集合；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若f(C)=1，c=
2
，a=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，角A、B、C成等差數(shù)列，且b=2，則外接圓的半徑R=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

滿足a=4，A=45°，B=60°的△ABC的邊b的值為（　�。�
A．2
6
B．2
3
+2		C．
3
+1		D．2
3
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC中，若sinA（cosB+cosC）=sinB+sinC，則△ABC是（　　）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形

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