【題目】如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圓于F，過(guò)A點(diǎn)的切線交DC的延長(zhǎng)線于P，PC=ED=1，PA=2．

（1）求AC的長(zhǎng)；
（2）試比較BE與EF的長(zhǎng)度關(guān)系．

【答案】
（1）解：∵過(guò)A點(diǎn)的切線交DC的延長(zhǎng)線于P，

∴PA2=PCPD，

∵PC=1，PA=2，

∴PD=4

又PC=ED=1，∴CE=2，

∵∠PAC=∠CBA，∠PCA=∠CAB，

∴△PAC∽△CBA，

∴ ，

∴AC2=PCAB=2，

∴AC= ；


（2）解： ，

由相交弦定理可得CEED=BEEF．

∵CE=2，ED=1，

∴EF= ，

∴EF=BE．）


【解析】（1）先求出CE，再證明△PAC∽△CBA，利用相似比，即可求AC的長(zhǎng)；（2）由相交弦定理可得CEED=BEEF，求出EF，即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC與BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2 ，E、F分別是AB、AP的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥EF；
（2）求二面角F﹣OE﹣A的余弦值．

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【題目】設(shè)點(diǎn)P為有公共焦點(diǎn)F1 ， F2的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且cos∠F1PF2= ，橢圓的離心率為e1 ， 雙曲線的離心率為e2 ， 若e2=2e1 ， 則e1=（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】在等差數(shù)列{an}中，2a9=a12+13，a2=5，其前n項(xiàng)和為Sn ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn ， 并證明Tn＜ ．

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【題目】輪船A從某港口O將一些物品送到正航行的輪船B上，在輪船A出發(fā)時(shí)，輪船B位于港口O北偏西30°且與O相距20海里的P處，并正以30海里/小時(shí)的航速沿正東方向勻速行駛，假設(shè)輪船A沿直線方向以V海里/小時(shí)的航速勻速行駛，經(jīng)過(guò)t小時(shí)與輪船B相遇．
（1）若使相遇時(shí)輪船A航距最短，則輪船A的航行速度大小應(yīng)為多少？
（2）假設(shè)輪船A的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，則輪船A以多大速度及什么航行方向才能在最短時(shí)間與輪船B相遇，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為( )
A.a≥3
B.a>3
C.a≤3
D.a<3

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【題目】用長(zhǎng)為18 m的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1，問(wèn)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與軸交于點(diǎn)，與軸交于， 兩點(diǎn)．

(1)求△的面積；

(2)求△外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}中，定義：dn=an+2+an﹣2an+1（n≥1），a1=1．
（1）若dn=an ， a2=2，求an；
（2）若a2=﹣2，dn≥1，求證此數(shù)列滿足an≥﹣5（n∈N*）；
（3）若|dn|=1，a2=1且數(shù)列{an}的周期為4，即an+4=an（n≥1），寫(xiě)出所有符合條件的{dn}．

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