已知k<-4,則函數(shù)y=cos2x+k(cosx-1)的最小值是


  1. A.
    1
  2. B.
    -1
  3. C.
    2k+1
  4. D.
    -2k+1
A
分析:先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)y=2t2+kt-k-1,再由一元二次函數(shù)的單調(diào)性和t的范圍進(jìn)行解題.
解答:∵y=cos2x+k(cosx-1)=2cos2x+kcosx-k-1
令t=cosx,則y=2t2+kt-k-1(-1≤t≤1)是開口向上的二次函數(shù),對稱軸為x=->1
當(dāng)t=1是原函數(shù)取到最小值1
故選A.
點(diǎn)評:本題主要考查三角函數(shù)的最值問題.這種題型先將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù),然后利用一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行解題.
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