在△ABC中，設a，b，c是角A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且4cosBsin2
B
2
+cos2B=0．
（I）求角B的度數(shù)；
（II）若a=4，S=5
3
，求b的值．
分析：（I）利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡已知的等式，得到cosB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；
（II）由a，cosB及三角形的面積S，利用面積公式求出c的值，然后由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值．
解答：解：（I）由4cosBsin2
B
2
+cos2B=0
得4cosB
1-cosB
2
+2cos2B-1=0
所以cosB=
1
2
，
∵0＜B＜π，∴B=
π
3
；
（II）由S=
1
2
acsinB，得c=
2S
asinB
=
2×5
3
4sinπ
=5，
則b2=a2+c2-2accosB=16+25-2×4×5×
1
2
=21，
∵b＞0，∴b=
21
．
點評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，三角形的面積公式及余弦定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，設
a+b
c
=p，C=
π
3
．
（I）若sinA=
3
cosB，求角B及實數(shù)p的值；
（II）求實數(shù)p的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，設a，b，c分別是三個內角A，B，C所對的邊，且b2+c2-a2=bc，A=
π
3
π
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，設a，b，c分別是三個內角A，B，C所對的邊，b=2，c=1，面積S△ABC=
1
2
，則內角A的大小為
π
6
或
5π
6
π
6
或
5π
6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，設∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，已知3cosA-2sin2A=0，
（1）求∠A的大��；
（2）若a=
3
，b+c=3(b＞c)，求b，c的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案