給出下列命題：

①a,b都為正數(shù)時,不等式a+b≥2才成立。

②y=x+的最小值為2。

③y=sinx+()的最小值為2.

④當(dāng)x>0時，y=x2+16x≥2,當(dāng)x2＝16x時，即x=16,y取最小值512。

其中錯誤的命題是           。

 

【答案】

①②③④。

【解析】

試題分析：①a+b≥2成立的充要條件是；

②當(dāng)x>0,y=x+≥2;當(dāng)x<0時,y=x+=-(-x-)≤-2=-2;

③y=sinx+≥2，等號成立的條件是sinx＝，即sinx＝，

而當(dāng)時，0<sinx≤1，故等號不成立，y的最小值可通過單調(diào)性的定義判斷y=t+(t=sinx)在上單調(diào)遞減，從而ymin=1+=3;

④“2”不是定值，因此該命題也不對。y=x2+16x在x單調(diào)遞增，無最小值。

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)的有界性、單調(diào)性、不等式均值定理的應(yīng)用。

點(diǎn)評：應(yīng)用均值定理，應(yīng)注意“一正、二定、三相等”。常見錯誤是忽視等號成立的條件。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①|(zhì)
a
-
b
|≤|
a
|-|
b
|；②
a
，
b
共線，
b
，
c
平，則
a
與
c
為平行向量；③
a
，
b
，
c
為相互不平行向量，則（
b
-
c
）
a
-（
c
-
a
）
b
與
c
垂直；④在△ABC中，若a2taanB=b2tanA，則△ABC一定是等腰直角三角形；⑤
a
•
b
=
a
•
c
，則
a
⊥（
b
-
c
）   
其中錯誤的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題
①設(shè)a、b為非零實(shí)數(shù)，則“a＜b”是“
1
a
＞
1
b
”的充分不必要條件；
②命題P：垂直于同一條直線的兩直線平行，命題q：垂直于同一條直線的兩平面平行，則命題p∨q為真命題；
③命題“?r∈R，sinr＜1”的否定為“?x0∈R，sinx0＞1”；
④命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的逆否命題為“若x+y＜5，則x＜2且y＜3”．
其中真命題的個數(shù)有（　�。�
A、4個B、3個C、2個D、1個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
，
c
是平面內(nèi)的任意向量，給出下列命題：
①(
a
•
b
)
c
=(
b
•
c
)
a
，②若
a
•
b
=
a
•
c
，則
a
=
0
或
b
=
c
，③(
a
+
b
)  (
a
-
b
)=|
a
|2-|
b
|2，
其中正確的是
 
．（寫出所有正確判斷的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題：
①“a=b”是“ac=bc”充要條件；
②“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件
③“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件；
④“a＜5”是“a＜3”的必要條件．
其中假命題的個數(shù)是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
c
，
BC
=
a
，
CA
=
b
，給出下列命題
①若
a
•
b
＞0，則△ABC為鈍角三角形     ②若
a
•
b
=0，則△ABC為直角三角形
③若
a
•
b
=
b
•
c
，則△ABC為等腰三角形  ④若
c
•(
a
+
b
+
c
)=0，則△ABC為正三角形
其中真命題的個數(shù)是                                                     （　�。�
A、1B、2C、3D、4

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同步練習(xí)冊答案