Question

若的展開式中前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，
求：（1）展開式中含的一次冪的項(xiàng)；
（2）展開式中所有的有理項(xiàng)
（3）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)

Answer 1

(1)；(2)；(3)，.

試題分析：由題意需先求出展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)利用它們成等差數(shù)列求出n，（1）由項(xiàng)的展開式，令x的指數(shù)為1，解出r的值，即可求得一次項(xiàng)；（2）由公式，故可知r=0，4，8時(shí)，所得的項(xiàng)為有理項(xiàng)，代入求之即可；（3）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)滿足這樣的條件，比其前的項(xiàng)大，也比其后的項(xiàng)大，由此關(guān)系可得限制條件．解不等式求出r既得．
解：由已知條件知 ，解得n＝8.
(1)，令，解得r＝4.
∴x的一次冪的項(xiàng)為.
(2)令∈N(r≤8)．則只有當(dāng)r＝0,4,8時(shí)，對(duì)應(yīng)的項(xiàng)才為有理項(xiàng)，有理項(xiàng)分別為：
.
（3）設(shè)展開式中T_r+1項(xiàng)的系數(shù)最大，則：且⇒r=2或r=3，故展開式中系數(shù)最大項(xiàng)為：，．