已知點P（0，-3），點A在x軸上，點Q在y軸的正半軸上，點M滿足
PA
•
AM
=0，
AM
=-
3
2
MQ
，當(dāng)點A在x軸上移動時，求動點M的軌跡方程．
分析：設(shè)出點的坐標(biāo)，利用點M滿足
PA
•
AM
=0，
AM
=-
3
2
MQ
，建立方程，化簡整理可得結(jié)論．
解答：解：設(shè)M（x，y）為所求軌跡上一點，設(shè)A（a，0），Q（0，b）（b＞0），則
PA
=(a，3)，
AM
=(x-a，y)，
MQ
=(-x，b-y)
∵
PA
•
AM
=0，∴a（x-a）+3y=0①
∵
AM
=-
3
2
MQ
，∴(x-a，y)=(
3
2
x，
3
2
(y-b))
∴
x-a=
3
2
x
y=
3
2
y-
3
2
b

∴a=-
x
2
，b=
y
3

把a=-
x
2
代入①，整理可得y=
1
4
x2
∵b＞0，∴x≠0
∴動點M的軌跡方程是y=
1
4
x2（x≠0）．
點評：本題考查軌跡方程，考查向量知識的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（1，3），圓C：（x-m）2+y2=
9
2
過點A（1，-
3
2
2
），F(xiàn)點為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，直線PF與圓相切．
（1）求m的值與拋物線的方程；
（2）設(shè)點B（2，5），點 Q為拋物線上的一個動點，求
BP
•
BQ
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（0，3）及圓C：x2+y2-8x-2y+12=0，過點P的最短弦所在的直線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《第4章 圓與方程》2013年單元測試卷（2）（解析版） 題型：選擇題

已知點P（0，3）及圓C：x2+y2-8x-2y+12=0，過點P的最短弦所在的直線方程為（ ）
A．x+2y+3=0
B．x-2y+3=0
C．2x-y+3=0
D．2x+y-3=0

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