Question

（08年遼寧卷理）設(shè)函數(shù).

⑴求的單調(diào)區(qū)間和極值;

⑵是否存在實(shí)數(shù),使得關(guān)于的不等式的解集為?若存在,求的取值范圍;若不存在,試說(shuō)明理由.

Answer 1

說(shuō)明：本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)性，極值，不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．滿分14分．

解析：（Ⅰ）．?????????????????????????? 2分

故當(dāng)時(shí)，，

時(shí)，．

所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．??????????????????????????????????????????? 4分

由此知在的極大值為，沒(méi)有極小值．????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）（）當(dāng)時(shí)，

由于，

故關(guān)于的不等式的解集為．????????????????????????????????????????????? 10分

（）當(dāng)時(shí)，由知，其中為正整數(shù)，且有

．????????????????????????????????????? 12分

又時(shí)，．

且．

取整數(shù)滿足，，且，

則，

即當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集不是．

綜合（）（）知，存在，使得關(guān)于的不等式的解集為，且的取值范圍為．     14分