【題目】某種樹(shù)苗栽種時(shí)高度為A(A為常數(shù))米，栽種n年后的高度記為f(n)．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)f(n)近似地滿足 f(n)＝，其中，a，b為常數(shù)，n∈N，f(0)＝A．已知栽種3年后該樹(shù)木的高度為栽種時(shí)高度的3倍．

（1）栽種多少年后，該樹(shù)木的高度是栽種時(shí)高度的8倍；

（2）該樹(shù)木在栽種后哪一年的增長(zhǎng)高度最大．

【答案】（1）栽種年后，該樹(shù)木的高度是栽種時(shí)高度的倍；（2）第年的增長(zhǎng)高度最大．

【解析】

試題（1）由題中所給條件，運(yùn)用待定系數(shù)法不難求出，進(jìn)而確定出函數(shù)，其中．由，運(yùn)用解方程的方法即可求出，問(wèn)題得解; （2）由前面（1）中已求得，可表示出第n年的增長(zhǎng)高度為 ，這是一個(gè)含有較多字母的式子，這也中本題的一個(gè)難點(diǎn)，運(yùn)用代數(shù)化簡(jiǎn)和整體思想可得：，觀察此式特征能用基本不等式的方法進(jìn)行求它的最值，即：，成立的條件為 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即可求出．

試題解析： （1）由題意知．

所以解得． 4分

所以，其中．

令，得，解得，

所以．

所以栽種９年后，該樹(shù)木的高度是栽種時(shí)高度的8倍． 6span>分

（2）由（1）知．

第n年的增長(zhǎng)高度為 ． 9分

所以

12分

．

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)．

所以該樹(shù)木栽種后第5年的增長(zhǎng)高度最大． 14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的方程（x﹣1）4+mx﹣m﹣2=0各個(gè)實(shí)根x1 ， x2…xk（k≤4，k∈N*）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（xi），（i=1，2，3…k）均在直線y=x的同側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A.（﹣1，7）
B.（﹣∞，﹣7）U（﹣1，+∞）
C.（﹣7，1）
D.（﹣∞，1）U（7，+∞）

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【題目】已知直線 的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）求過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程.

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【題目】如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面ABC⊥平面ABD，且EC⊥平面ABC，EC=2．
（1）證明：DE∥平面ABC；
（2）證明：AD⊥BE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸的正半軸重合．直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）寫(xiě)出C的直角坐標(biāo)方程，并指出C是什么曲線；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，試討論的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對(duì)任意，都有.

（1）若函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為且，求的解析式；

（2）函數(shù)的最小值記為，求函數(shù)在上的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}（n=1，2，3，4，5）滿足a1=a5=0，且當(dāng)2≤k≤5時(shí)，（ak﹣ak﹣1）2=1，令S= ， 則S不可能的值是（　�。�
A.4
B.0
C.1
D.-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x)，如果，使得，則稱為區(qū)間[a，b]上的“中值點(diǎn)”，下列函數(shù)：

①； ②； ③； ④中，在區(qū)間[O，1]上“中值點(diǎn)”多于一個(gè)的函數(shù)序號(hào)為( )

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①④

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