精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知橢圓：（）的離心率為，且過點，橢圓的右頂點為.

（Ⅰ）求橢圓的的標準方程；

（Ⅱ）已知過點的直線交橢圓于，兩點，且線段的中點為，求直線的斜率的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題（1）由橢圓的離心率為，且過點，列方程組，求解，即可；

（2）依題意，直線過點，①當直線的斜率不為0時，可設其方程為，聯立消去得，由韋達定理、中點坐標公式，結合已知條件能求出直線的斜率的取值范圍，②當直線的斜率為0時，線段的中點與坐標原點重合，的斜率為0.

試題解析：

（Ⅰ）依題意，，，，

解得，，，

故橢圓的標準方程為.

（Ⅱ）依題意，直線過點.①當直線的斜率不為0時，可設其方程為，

聯立消去得，

設點，，，直線的斜率為，

故，，

當時，，

當時，，因為 ，故，

當且僅當，即時等號成立.

故，故且.

②當直線的斜率為0時，線段的中點與坐標原點重合，的斜率為0.

綜上所述，直線的斜率的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，為了測量A、B處島嶼的距離，小海在D處觀測，A、B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向，再往正東方向行駛20海里至C處，觀測B在C處的正北方向，A在C處的北偏西45°方向，則A、B兩島嶼的距高為___________海里.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=FB=xcm2

（1）若廣告商要求包裝盒側面積S（cm）最大，試問x應取何值？

（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，當點在的圖象上運動時，點在函數的圖象上運動.（其中）.

（1）求的表達式；

（2）設集合，，若（為空集），求實數的取值范圍；

（3）設，若函數（）的值域為，求實數、的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某飲料生產企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2017年度進行一系列促銷活動，經過市場調查和測算，飲料的年銷售量x萬件與年促銷費t萬元間滿足.已知2017年生產飲料的設備折舊，維修等固定費用為3萬元，每生產1萬件飲料需再投入32萬元的生產費用，若將每件飲料的售價定為其生產成本的150%與平均每件促銷費的一半之和，則該年生產的飲料正好能銷售完．

(1)將2017年的利潤y(萬元)表示為促銷費t(萬元)的函數；

(2)該企業(yè)2017年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大？

(注：利潤＝銷售收入－生產成本－促銷費，生產成本＝固定費用＋生產費用)

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓的焦距是，長軸長是短軸長3倍，任作斜率為的直線與橢圓交于兩點（如圖所示），且點在直線的左上方.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求的面積；

（3）證明：的內切圓的圓心在一條定直線上。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.在如圖所示的陽馬中，側棱底面，且，點是 的中點，連接、、.

（1）證明：平面；

（2）證明：平面.試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，請說明理由；

（3）記陽馬的體積為，四面體的體積為，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，

（1）若函數f（x）有兩個零點，求實數a的取值范圍；

（2）若a=3，且對任意的x1∈[-1，2]，總存在，使g（x1）-f（x2）=0成立，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.其中是自然對數的底數.

（1）求函數在點處的切線方程；

（2）若不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案