Question

設(shè)函數(shù)．

（1）若對(duì)定義域內(nèi)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求的范圍；

（3）若，證明對(duì)任意正整數(shù)，不等式都成立．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，

令，，在上遞減 又，當(dāng)時(shí)，恒有即恒成立，當(dāng)時(shí)，，，

取-

【解析】

試題分析：（1）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013042219563154723670/SYS201304221957315628256962_DA.files/image026.png">對(duì)，都有，又函數(shù)在定義域上連續(xù)．是函數(shù)的最小值，，………………4分

（2）

又在定義域上單調(diào)，或在上恒成立，--5分

若，，在上恒成立，即，----------7分

若，，，即恒成立．在上無(wú)最小值．不存在使恒成立

綜上，……………9分

（3）當(dāng)時(shí)，

令，

當(dāng)時(shí)， 在上遞減

又，當(dāng)時(shí)，恒有即恒成立，

當(dāng)時(shí)，，，

取-------12分

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)與數(shù)列、不等式的綜合的問(wèn)題，屬于難題．利用分類討論思想和不等式放縮的技巧，是解決本題的關(guān)鍵，也是思考的難點(diǎn)．