Question

【題目】設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=2，且4S1，3S2，2S3成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)4S1，3S2，2S3成等差數(shù)列．根據(jù)等差中項(xiàng)6S2=4S1+2S3，化簡(jiǎn)整理求得q=2，寫出通項(xiàng)公式；（Ⅱ）討論當(dāng)n=1、2時(shí)，求得T1=6，T2=10，寫出前n項(xiàng)和，采用錯(cuò)位相減法求得Tn

試題解析：（Ⅰ）∵4S1，3S2，2S3成等差數(shù)列，

∴6S2=4S1+2S3， 即6（a1+a2）=4a1+2（a1+a2+a3），

則：a3=2a2，q=2， ∴；.................................5分

（Ⅱ）當(dāng)n=1，2時(shí)，T1=6，T2=10，

當(dāng)n≥3，Tn=10+1×23+3×24+…+（2n﹣5）2n，

2Tn=20+1×24+3×25+…+（2n﹣7）×2n+（2n﹣5）×2n+1，

兩式相減得：﹣Tn=﹣10+8+2（24+25+…+2n）﹣（2n﹣5）×2n+1，..........9分

=﹣2+2×﹣（2n﹣5）×2n+1，

=﹣34+（7﹣2n）2n+1，

∴Tn=34﹣（7﹣2n）2n+1．

∴．..........12分