【題目】如圖所示，已知棱錐P-ABC 中.PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB=1，N為AB 上一點(diǎn)，AB=4AN，M.S分別為PB，BC的中點(diǎn).

（1）證明：CM⊥SN；

（2）求二面角M-NC-B的余弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）以為原點(diǎn)，射線，，分別為，，軸正向建立空間直角坐標(biāo)系．要證明即可得證；（2）利用向量法求二面角M-NC-B的余弦值.

以為原點(diǎn)，射線，，分別為，，軸正向建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）．

則，0，，，1，，，0，，

又，、分別為、的中點(diǎn)，

，0，，，0，，，，，

（1），，，，，，

，，，，，

因此．

（2），1，，，，，設(shè)，，為平面的一個(gè)法向量，

，．

則，

取，則得，1，．

平面的法向量，．

因?yàn)槠矫?/span>與平面所成角是銳二面角，

所以二面角M-NC-B的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD．

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）若EF⊥PC，求證：平面PAB⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，交于AC于點(diǎn)D，現(xiàn)將沿PD翻折至，使平面平面PBCD.

（1）若，求棱錐的體積；

（2）若點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： （ ）的左右焦點(diǎn)分別為， ，離心率為，點(diǎn)在橢圓上， ， ，過(guò)與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若， 的中點(diǎn)為，在線段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，試求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在內(nèi)有極值，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記的前項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求的極大值；

（3）若，指出的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】李克強(qiáng)總理在2018年政府工作報(bào)告指出，要加快建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家，把握世界新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革大勢(shì)，深入實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略，不斷增強(qiáng)經(jīng)濟(jì)創(chuàng)新力和競(jìng)爭(zhēng)力.某手機(jī)生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)政府號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，爭(zhēng)創(chuàng)世界名牌.為了對(duì)研發(fā)的一批最新款手機(jī)進(jìn)行合理定價(jià)，將該款手機(jī)按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：

單價(jià)（千元）

3

4

5

6

7

8

銷量（百件）

70

65

62

59

56

已知.

（1）若變量，具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（百件）關(guān)于試銷單價(jià)（千元）的線性回歸方程；

（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取個(gè)，求“好數(shù)據(jù)”至少個(gè)的概率.

（參考公式：線性回歸方程中，的估計(jì)值分別為，）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為

1

2

3

4

5

0.4

0.2

0.2

0.1

0.1

某商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元.表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn).

（1）求事件：“購(gòu)買(mǎi)該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率；

（2）求的分布列

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