已知，曲線上任意一點(diǎn)分別與點(diǎn)、連線的斜率的乘積為．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，若曲線與直線沒(méi)有公共點(diǎn)，求證：．

（Ⅰ），．
（Ⅱ）由得，利用曲線與直線沒(méi)有公共點(diǎn)，，得到，利用，，及均值定理確定
，
從而證得． 

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為．利用依題意點(diǎn)分別與點(diǎn)、連線的斜率的乘積為，轉(zhuǎn)化成代數(shù)式，整理可得．
（Ⅱ）由得，利用曲線與直線沒(méi)有公共點(diǎn)，，得到，利用，，及均值定理確定
，
從而證得． 
試題解析：（Ⅰ）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為．
依題意，且，     ３分
整理得．所以，曲線的方程為：，．   5分
（Ⅱ）由得，
，        7分
由已知條件可知，，所以
，
從而，　　　即．                 13分
考點(diǎn)：1、求軌跡方程，2、直線與橢圓的位置關(guān)系，3、均值定理的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓方程為，過(guò)右焦點(diǎn)斜率為1的直線到原點(diǎn)的距離為.

(1)求橢圓方程.
(2)已知為橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，為橢圓在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，為過(guò)點(diǎn)且垂直軸的直線，點(diǎn)為直線與直線的交點(diǎn)，點(diǎn)為以為直徑的圓與直線的一個(gè)交點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)、，若動(dòng)點(diǎn)滿足．
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線的方程；
（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線：的距離最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知為拋物線的焦點(diǎn)，拋物線上點(diǎn)滿足

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)，過(guò)點(diǎn)F作斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不為，連結(jié)、并延長(zhǎng)交拋物線于、兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為,問(wèn)是否為定值，若是求出該定值，若不是說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知?jiǎng)訄AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，m) (m>0)，且與直線y＝－m相切，圓C被x軸截得弦長(zhǎng)的最小值為1，記該圓的圓心的軌跡為E.
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）是否存在曲線C與曲線E的一個(gè)公共點(diǎn)，使它們?cè)谠擖c(diǎn)處有相同的切線？若存在，求出切線方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，設(shè)AB，CD為⊙O的兩直徑，過(guò)B作PB垂直于AB，并與CD延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，過(guò)P作直線與⊙O分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連結(jié)AE，AF分別與CD交于G、H

（Ⅰ）設(shè)EF中點(diǎn)為，求證：O、、B、P四點(diǎn)共圓
（Ⅱ）求證:OG =OH.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線，與橢圓：（）相交于，兩點(diǎn). 當(dāng)軸時(shí)，，當(dāng)軸時(shí)，．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若的中點(diǎn)為，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線相切的動(dòng)圓的圓心軌跡為．點(diǎn)、在軌跡上，且關(guān)于軸對(duì)稱，過(guò)線段（兩端點(diǎn)除外）上的任意一點(diǎn)作直線，使直線與軌跡在點(diǎn)處的切線平行，設(shè)直線與軌跡交于點(diǎn)、．
（1）求軌跡的方程；
（2）證明：；
（3）若點(diǎn)到直線的距離等于，且△的面積為20，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C的方程為，其離心率為，經(jīng)過(guò)橢圓焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為3．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足，求的取值范圍．

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