【題目】某地區(qū)在一次考試后,從全體考生中隨機(jī)抽取44名,獲取他們本次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)(x)和物理成績(jī)(y),繪制成如圖散點(diǎn)圖:
根據(jù)散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系,但圖中有兩個(gè)異常點(diǎn)A,B.經(jīng)調(diào)查得知,A考生由于重感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常,B考生因故未能參加物理考試.為了使分析結(jié)果更科學(xué)準(zhǔn)確,剔除這兩組數(shù)據(jù)后,對(duì)剩下的數(shù)據(jù)作處理,得到一些統(tǒng)計(jì)的值:其中xi,yi分別表示這42名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)、物理成績(jī),i=1,2,…,42,y與x的相關(guān)系數(shù)r=0.82.
(1)若不剔除A,B兩名考生的數(shù)據(jù),用44組數(shù)據(jù)作回歸分析,設(shè)此時(shí)y與x的相關(guān)系數(shù)為r0.試判斷r0與r的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01),并估計(jì)如果B考生加了這次物理考試(已知B考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>125分),物理成績(jī)是多少?(精確到個(gè)位);
(3)從概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律看,本次考試該地區(qū)的物理成績(jī)ξ服從正態(tài)分布,以剔除后的物理成績(jī)作為樣本,用樣本平均數(shù)作為μ的估計(jì)值,用樣本方差s2作為σ2的估計(jì)值.試求該地區(qū)5000名考生中,物理成績(jī)位于區(qū)間(62.8,85.2)的人數(shù)Z的數(shù)學(xué)期望.
附:①回歸方程中:
②若,則
③11.2
【答案】(1)r0<r,理由詳見解析;(2),81分;(3)3413.
【解析】
(1)結(jié)合散點(diǎn)圖,可得出結(jié)論;
(2)利用題中給的相關(guān)系數(shù),最小二乘法寫出回歸直線方程,再令x=125,即可算出答案;
(3)算出,s2,得到ξ~N(74,125),11.2,所以P(63.8<ξ<85.2)=因?yàn)?/span>,即可算出期望.
(1)r0<r.
理由如下:由圖可知,y與x成正相關(guān)關(guān)系,
①異常點(diǎn) A,B 會(huì)降低變量之間的線性相關(guān)程度.
②44個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與其回歸直線的總偏差更大,回歸效果更差,所以相關(guān)系數(shù)更。
③42個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與其回歸直線的總偏差更小,回歸效果更好,所以相關(guān)系數(shù)更大.
④42個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)更貼近其回歸直線l.
⑤44個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與其回歸直線更離散.
(2)由題中數(shù)據(jù)可得:
,
所以,
又因?yàn)?/span>,所以,
,所以,
將代入,得,
所以估計(jì)B同學(xué)的物理成績(jī)約為81分.
(3),
所以ξ~N(74,125),又因?yàn)?/span>11.2
所以,
因?yàn)?/span>,所以,
即該地區(qū)本次考試物理成績(jī)位于區(qū)間(62.8,85.2)的數(shù)學(xué)期望為3413.
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【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和的極值;
(2)對(duì)于任意的,,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】某商場(chǎng)春節(jié)期間推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng),活動(dòng)規(guī)則如下:消費(fèi)額每滿300元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次,并獲得相應(yīng)金額的返券,假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在區(qū)域Ⅰ返券60元;停在區(qū)域Ⅱ返券30元;停在區(qū)域Ⅲ不返券.例如:消費(fèi)600元,可抽獎(jiǎng)2次,所獲得的返券金額是兩次金額之和.
(Ⅰ)若某位顧客消費(fèi)300元,求返券金額不低于30元的概率;
(Ⅱ)若某位顧客恰好消費(fèi)600元,并按規(guī)則參與了活動(dòng),他獲得返券的金額記為(元).求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】雙曲線定位法是通過(guò)測(cè)定待定點(diǎn)到至少三個(gè)已知點(diǎn)的兩個(gè)距離差所進(jìn)行的一種無(wú)線電定位.通過(guò)船(待定點(diǎn))接收到三個(gè)發(fā)射臺(tái)的電磁波的時(shí)間差計(jì)算出距離差,兩個(gè)距離差即可形成兩條位置雙曲線,兩者相交便可確定船位.我們來(lái)看一種簡(jiǎn)單的“特殊”狀況;如圖所示,已知三個(gè)發(fā)射臺(tái)分別為,,且剛好三點(diǎn)共線,已知海里,海里,現(xiàn)以的中點(diǎn)為原點(diǎn),所在直線為軸建系.現(xiàn)根據(jù)船接收到點(diǎn)與點(diǎn)發(fā)出的電磁波的時(shí)間差計(jì)算出距離差,得知船在雙曲線的左支上,根據(jù)船接收到臺(tái)和臺(tái)電磁波的時(shí)間差,計(jì)算出船到發(fā)射臺(tái)的距離比到發(fā)射臺(tái)的距離遠(yuǎn)30海里,則點(diǎn)的坐標(biāo)(單位:海里)為( )
A.B.
C.D.
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【題目】概率論起源于博弈游戲.17世紀(jì),曾有一個(gè)“賭金分配“的問(wèn)題:博弈水平相當(dāng)?shù)募、乙兩人進(jìn)行博弈游戲,每局比賽都能分出勝負(fù),沒有平局.雙方約定,各出賭金48枚金幣,先贏3局者可獲得全部賭金;但比賽中途因故終止了,此時(shí)甲贏了2局,乙贏了1局.向這96枚金幣的賭金該如何分配?數(shù)學(xué)家費(fèi)馬和帕斯卡都用了現(xiàn)在稱之為“概率“的知識(shí),合理地給出了賭金分配方案.該分配方案是( )
A.甲48枚,乙48枚B.甲64枚,乙32枚
C.甲72枚,乙24枚D.甲80枚,乙16枚
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(1)規(guī)定第1次從小明開始.
(。┣笄4次投擲中小明恰好投擲2次的概率;
(ⅱ)設(shè)游戲的前4次中,小芳投擲的次數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列與期望.
(2)若第1次從小芳開始,求第次由小芳投擲的概率.
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(1)求橢圓的方程;
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A.B.C.D.
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