已知函數(shù)f（x）=(
12
)|x-1|x∈R．若關(guān)于x的方程f2（x）-（a+1）f（x）+a=0有3個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：f2（x）-（a+1）f（x）+a=0等價于f（x）=1或f（x）=a，函數(shù)f（x）=(
1
2
)|x-1|的值域為（0，1]，根據(jù)關(guān)于x的方程f2（x）-（a+1）f（x）+a=0有3個不同的實數(shù)解，可得f（x）=a有2個不同的實數(shù)解，從而可求實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：f2（x）-（a+1）f（x）+a=0等價于f（x）=1或f（x）=a．
函數(shù)f（x）=(
1
2
)|x-1|的值域為（0，1]，則
∵關(guān)于x的方程f2（x）-（a+1）f（x）+a=0有3個不同的實數(shù)解，
∴f（x）=a有2個不同的實數(shù)解，
∴0＜a＜1，
∴實數(shù)a的取值范圍是（0，1）．
故答案為：（0，1）．
點(diǎn)評：本題考查指數(shù)函數(shù)綜合問題，考查方程的根，考查函數(shù)的值域，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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