Question

在10支罐裝飲料中，有2支是不合格產(chǎn)品，質(zhì)檢員從這10支飲料中抽取2支進(jìn)行檢驗(yàn)．
（Ⅰ）求質(zhì)檢員檢驗(yàn)到不合格產(chǎn)品的概率；
（Ⅱ）若把這10支飲料分成甲、乙兩組，對其容量進(jìn)行測量，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：ml）：

請問哪組飲料的容量更穩(wěn)定些？并說明理由．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是從10支飲料中選兩個(gè)，列舉出所有的事件，得到基本事件數(shù)，從基本事件中找出滿足條件的事件，求比值得到結(jié)果．
（II）求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，結(jié)果兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，再求兩組數(shù)據(jù)的方差，得到方差以后把兩個(gè)結(jié)果進(jìn)行比較，得到乙組飲料更穩(wěn)定些．

解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是先把10支飲料分別編號為1，2，3，4，5，6，7，8，a，b．
其中a，b表示不合格產(chǎn)品，則從中抽取兩支飲料的基本事件有45種，
即：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7），（1，8），（1，a，），（1，b）；（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（2，8），（2，a，），（2，b）（3，4），（3，5），（3，6），，（3，7），（3，8），（3，a，），（3，b）；（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，a，），（4，b）；（5，6），（5，7），（5，8），（5，a，），（5，b）；（6，7），（6，8），（6，a，），（6，b）；（7，8），（7，a，），（7，b）；（8，a，），（8，b）；（a，b）．
從列舉的結(jié)果可知抽到不合格產(chǎn)品的事件有17種，
∴質(zhì)檢員檢驗(yàn)到不合格產(chǎn)品的概率為P=

17

45

（Ⅱ）∵

.

x

甲=

257+259+260+261+263

5

=260，

.

x

乙=

258+259+259+261+263

5

=260，
且

s

2 甲

=

(257-260)2+(259-260)2+(260-260)2+(261-260)2+(263-260)2

5

=4，

s

2 乙

=

(258-260)2+(259-260)2+(259-260)2+(261-260)2+(263-260)2

5

=3.2
∴

.

x

甲=

.

x

乙，且s_甲²＞s_乙²，
∴乙組飲料的容量更穩(wěn)定．

點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率，考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，是一個(gè)綜合題，可以作為解答題出現(xiàn)在高考試卷中．