已知a、b、c為△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊，向量
m
=(cosA，sinA)，
n
=(
3
，-1)．若向量
m
與向量
n
的夾角是
π
2
，且acosB+bcosA=csinC，則A-B的大小為（　　）
分析：由題意可得
m
•
n
=
3
cosA-sinA=0，即tanA=
3
，可得A=
π
3
．由acosB+bcosA=csinC，利用正弦定理可得sinC=1，
可得C=
π
2
，再由B=π-A-C=
π
6
，從而求得A-B的值．
解答：解：由題意可得
m
•
n
=
3
cosA-sinA=0，即tanA=
3
．再由△ABC的三個內(nèi)角分別為A、B、C，
可得A=
π
3
．
由acosB+bcosA=csinC，利用正弦定理可得 sinAcosB+sinBcosA=sinCcosC，即 sin（A+B）=sin2C，
解得 sinC=1，或sinC=0 （舍去）．
故有C=
π
2
，∴B=π-A-C=
π
6
，∴A-B=
π
3
-
π
6
=
π
6
，
故選C．
點評：本題主要考查兩個向量垂直的條件，正弦定理的應用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c為直線，α、β、γ為平面，則下列命題中正確的是（　�。�

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（1）已知a，b，c為兩兩不相等的實數(shù)，求證：a2+b2+c2＞ab+bc+ca；
（2）設a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求證(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)≥8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對分別為a、b、c，若A=120°，a=2
3
，b+c=4，則△ABC的面積為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，設f（A，B）=sin22A+cos22B-
3
sin2A-cos2B+2．
（1）當f（A，B）取得最小值時，求C的大��；
（2）當C=
π
2
時，記h（A）=f（A，B），試求h（A）的表達式及定義域；
（3）在（2）的條件下，是否存在向量
p
，使得函數(shù)h（A）的圖象按向量
p
平移后得到函數(shù)g（A）=2cos2A的圖象？若存在，求出向量
p
的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c為三條不同的直線，且a?平面M，b?平面N，M∩N=c，則下面四個命題中正確的是（　�。�

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