Question

對于一組數(shù)據(jù)x_i（i=1，2，3，…n），如果將它們改變?yōu)閤_i-c（i=1，2，3，…n），其中c≠0，下列結(jié)論正確的是（　�。�

A．平均數(shù)與方差均不變

B．平均數(shù)變了，而方差保持不變

C．平均數(shù)不變，而方差變了

D．平均數(shù)與方差均發(fā)生了變化

Answer 1

∵對一組數(shù)據(jù)x_i（i=1，2，…，n），
它的平均數(shù)設(shè)為

.

x

，方差設(shè)為s²，
∴

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

，
s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
如將它們改為x_i-m（i=1，2，…，n），
新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

-

cn

c

=

.

x

-c
s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
∴平均數(shù)變小，方差不變，
故選B．