Question

若x、y滿足約束條件若z=ax+y取最大值時(shí)（x,y）的解有無窮多個(gè)，則a=          。

Answer 1

a=或 a=-1。

提示：當(dāng)a>0時(shí)，如圖5所示，直線系z(mì)=ax+y的斜率-a=k_AC=-時(shí)，即a=時(shí)，直線系z(mì)=ax+y經(jīng)過點(diǎn)A，同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，z最大，此時(shí)最優(yōu)解（x,y）是線段AC上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，故有無窮多個(gè)；
當(dāng)a<0時(shí)，如圖6所示，直線系z(mì)=ax+y的斜率-a=k_AB=1時(shí)，即a=-1時(shí)，直線系z(mì)=ax+y經(jīng)過點(diǎn)A，同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，z最大，此時(shí)最優(yōu)解（x,y）是線段AB上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，故有無窮多個(gè). 綜上所述，a=或 a=-1時(shí)，z=ax+y取最大值時(shí)（x,y）的解有無窮多個(gè)。
          
圖5                             圖6