Question

【題目】如圖，三棱柱中， 平面， ， 是上的動(dòng)點(diǎn)， .

（Ⅰ）若點(diǎn)是中點(diǎn)，證明：平面平面；

（Ⅱ）判斷點(diǎn)到平面的距離是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題解析：按照判定定理證明面面垂直只需在一個(gè)平面內(nèi)尋找一條直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直，觀(guān)察圖形看到就是最佳“人”選；第二步求點(diǎn)到平面的距離，由于有現(xiàn)成的垂面，可以直接向交線(xiàn)引垂線(xiàn)，直接得出線(xiàn)面垂直，利用三角形等面積法求出距離.

試題解析：（Ⅰ）證明： ， 是中點(diǎn)， .

平面， 平面， .

平面， 平面，且

平面.

平面， 平面平面.

（Ⅱ）,平面， 平面，

平面.

點(diǎn)到平面的距離是定值.

令點(diǎn)平分，作的中點(diǎn)，連結(jié)， ， ，過(guò)作，

垂足為，顯然、、、共面.

平面， ， 平面.

平面， .又， 平面， 平面， 平面，即為所求.

， ， .

..

， .

點(diǎn)到平面的距離.