Question

如圖，已知半徑為1的⊙O₁與軸交于兩點(diǎn)，為⊙O₁的切線，切點(diǎn)為，且在第一象限，圓心的坐標(biāo)為，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）求切線的函數(shù)解析式；

（3）線段上是否存在一點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似．若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）圓心的坐標(biāo)為，⊙O₁半徑為1，，……1分

二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，可得方程組  ……2分

解得：二次函數(shù)解析式為        ………………4分

（2）由題意易知所求直線的斜率存在且大于0，設(shè)切線為

由點(diǎn)到直線的距離，可得                   ………………6分

解得或（舍去）切線的函數(shù)解析式為…………8分

（3）存在．

①過點(diǎn)作軸，與交于點(diǎn)．可得

則由，解得          ………………11分

②過點(diǎn)作，垂足為， 可得

則由，解得           

符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)有，          ………………14分