如圖，點(diǎn)A1、A2是線段AB的三等分點(diǎn)，

(1)求證：＋＝＋；

(2)一般地，如果點(diǎn)A1，A2，…，An－1是AB的n(n≥3)等分點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)結(jié)論，使(1)為所寫(xiě)結(jié)論的一個(gè)特例.并證明你寫(xiě)的結(jié)論.

(1)∵＝，

∴＝＋＝＋

＝＋(－)＝，

同理＝，

則＋＝＝＋.

(2)一般結(jié)論為

＋＝＋＝…＝＋.

證明：∵＝，

∴＝＋＝＋，

而＝＋＝＋

＝＋－＝－，

∴＋＝＋＋－

＝＋.

注：也可以將結(jié)論推廣為

＋＋…＋＝(＋)，證明類似，證明略.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，以A1，A2為焦點(diǎn)的雙曲線E與半徑為c的圓O相交于C，D，C1，D1，連接CC1與OB交于點(diǎn)H，且有：
OH
=(3+2
3
)
HB
．其中A1，A2，B是圓O與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，c為雙曲線的半焦距．
（1）當(dāng)c=1時(shí)，求雙曲線E的方程；
（2）試證：對(duì)任意正實(shí)數(shù)c，雙曲線E的離心率為常數(shù)．
（3）連接A1C與雙曲線E交于F，是否存在
實(shí)數(shù)λ，使
A1F
=λ
FC
恒成立，若存在，試求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，以A1、A2為焦 點(diǎn)的雙曲線E與半徑為c的圓O相交于C、D、C1、D1，連接CC1與OB交于點(diǎn)H，且有是圓O與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，c為雙曲線的半焦距.

（1）當(dāng)c=1時(shí)，求雙曲線E的方程；

（2）試證：對(duì)任意正實(shí)數(shù)c，雙曲線E的離心率為常數(shù)；

（3）連接A1C，與雙曲線E交于點(diǎn)F，是否存在實(shí)數(shù)，使恒成立？若存在，試求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，以A1、A2為焦 點(diǎn)的雙曲線E與半徑為c的圓O相交于C、D、C1、D1，連接CC1與OB交于點(diǎn)H，且有是圓O與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，c為雙曲線的半焦距.

（1）當(dāng)c=1時(shí)，求雙曲線E的方程；

（2）試證：對(duì)任意正實(shí)數(shù)c，雙曲線E的離心率為常數(shù)；

（3）連接A1C，與雙曲線E交于點(diǎn)F，是否存在實(shí)數(shù)，使恒成立？若存在，試求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（10）（解析版） 題型：解答題

如圖，以A1，A2為焦點(diǎn)的雙曲線E與半徑為c的圓O相交于C，D，C1，D1，連接CC1與OB交于點(diǎn)H，且有：．其中A1，A2，B是圓O與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，c為雙曲線的半焦距．
（1）當(dāng)c=1時(shí)，求雙曲線E的方程；
（2）試證：對(duì)任意正實(shí)數(shù)c，雙曲線E的離心率為常數(shù)．
（3）連接A1C與雙曲線E交于F，是否存在
實(shí)數(shù)λ，使=λ恒成立，若存在，試求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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