已知向量數(shù)學公式=（x，-2），數(shù)學公式=（y，1），其中x，y都是正實數(shù)，若數(shù)學公式⊥數(shù)學公式，則t=x+2y的最小值是________．

4
分析：利用⊥得到x，y間關系式，再利用基本不等式即可求得t=x+2y的最小值．
解答：由⊥，得=0，
即（x，-2）•（y，1）=xy-2=0，所以xy=2．
又x，y都是正實數(shù)，所以t=x+2y≥2=2•2=4．
當且僅當x=2y時取得等號，此時x=2，y=1，
故答案為：4．
點評：本題考查利用數(shù)量積判斷向量的垂直及基本不等式求最值問題，利用基本不等式求最值注意使用條件：一正、二定、三相等，三者缺一不可．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(ωx+φ)，2)，
b
=(1，cos(ωx+φ))(ω＞0，0＜φ＜
π
4
)，函數(shù)f(x)=(
a
+
b
)•(
a
-
b
)的圖象一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為1，且其圖象過點A(1，
7
2
)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當x∈[-1，1]時，求f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（x，-2，6）和
b
=（1，y，-3）平行，那么x=
-2
-2
，y=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•佛山一模）已知向量
a
=（x，2），
b
=（1，y），其中x＞0，y＞0．若
a
•
b
=4，則
1
x
+
2
y
的最小值為
9
4
9
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湛江模擬）已知向量
m
=（x，2），向量
n
=（1，-1），若
m
⊥
n
，則x=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(ωx+?)，2)，
b
=(1，cos(ωx+?))，(ω＞0，0＜?＜
π
2
)．函數(shù)f(x)=(
a
+
b
)•(
a
-
b
)的圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離為2，且過點M(1，
7
2
)．
（1）求f（x）的表達式；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值．

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