Question

21.

如圖，三定點A (2，1) ，B (0，－1)， C (－2，1)；三動點D，E，M滿足，，，t∈[0，1]

（Ⅰ）求動直線DE的斜率的變化范圍；

（Ⅱ）求動點M的軌跡方程.

Answer 1

如圖

（Ⅰ）設(shè)D（x_D，y_D），E(x_C，y_C)，M(x，y).

由=t=t，知（x_D－2，y_D－1）=t(－2，－2).

∴同理

∴k_DC===t－2t.

∵t∈［0，1］.       

∴k_DC∈［－1，1］.

（Ⅱ）∵=t.

∴（x+2t－2，y+2t－1）=t(－2t+2t－2，2t－1+2t－1)

                     =t(－2，4t－2)=(－2t，4t²－2t)，

∴∴y=，

即x²=4y.

∵t∈［0，1］，

∴x=2(1－2t)∈［－2，2］.

即所求軌跡方程為  x²=4y，x∈［－2，2］.

解法二：(Ⅰ)同上.

（Ⅱ）如圖.

，

     =（1－t）²

設(shè)M點坐標(biāo)為(x，y)，由得

=

消去t得  x²=4y.

∵t∈［0，1］，∴x∈［－2，2］.    

故軌跡方程是  x²=4y，  x∈［－2，2］.